Question

【題目】操作：如圖，在正方形 ABCD 中，P 是 CD 上一動(dòng)點(diǎn)（與 C，D 不重合），使三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn) P 重合，并且一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，另一直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點(diǎn) E．

（1）根據(jù)操作結(jié)果，畫(huà)出符合條件的圖形；

（2）觀察所畫(huà)圖形，寫(xiě)出一個(gè)與△BPC 相似的三角形，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn) P 位于 CD 的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出（2）中兩對(duì)相似三角形的相似比．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示見(jiàn)解析；（2）結(jié)論：△PBC∽△EPD．理由見(jiàn)解析；（3）相似比＝2：1．

【解析】

（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可； (2)結(jié)論：△PBC∽△EPD．根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明； (3) 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

（1）如圖所示；

（2）結(jié)論：△PBC∽△EPD．

理由：∵四邊形 ABCD 是正方形，

∴∠D＝∠C＝90°，

∵∠BPE＝90°，

∴∠BPC+∠EPD＝90°，∠EPD+∠PED＝90°，

∴∠BPC＝∠PED，

∴△PBC∽△EPD．

∵△PBC∽△EPD，

∴相似比＝BC：PD，

∵BC＝CD，PD＝PC，

∴相似比＝2：1．