【題目】閱讀下面材料,完成(1),(2)兩題
數學課上,老師出示了這樣一道題:如圖1,在中,,,點為上一點,且滿足,為上一點,,延長交于,求的值.同學們經過思考后,交流了自己的想法:
小明:“通過觀察和度量,發(fā)現與相等.”
小偉:“通過構造全等三角形,經過進一步推理,就可以求出的值.”
……
老師:“把原題條件中的‘’,改為‘’其他條件不變(如圖2),也可以求出的值.
(1)在圖1中,①求證:;②求出的值;
(2)如圖2,若,直接寫出的值(用含的代數式表示).
【答案】(1)①證明見解析;②;(2)
【解析】
(1)①根據三角形內角和定理可得,然后根據三角形外角的性質可得,從而證出結論;
②過點作交的延長線于點,過點作于點,過點作交于點,利用ASA證出,可得,再利用AAS證出,可得,利用平行線分線段成比例定理即可證出結論;
(2)根據三角形內角和定理可得,然后根據三角形外角的性質可得,過點作交的延長線于點,過點作于點,過點作交于點,利用ASA證出,可得,再利用相似三角形的判定證出,可得,利用平行線分線段成比例定理即可證出結論;
證明:(1)①∵,
∴
∵,
∴,
∴
②如圖,過點作交的延長線于點,過點作于點,過點作交于點,
∵,,
∴,
∴,
∵
∴,
∴
∵點是中點,
∴
∵,
∴,
∴
∵
∴,
∴
∵
∴
(2)∵,
∴
∵,
∴,
∴
過點作交的延長線于點,過點作于點,過點作交于點,
∵,,
∴,
∴,
∵
∴,
∴
∵,
∴
∵,
∴,
∴
∴
∵
∴,
∴
∵
∴
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AE⊥BC交CB延長線于E,CF∥AE交AD延長線于點F.
(1)求證:四邊形AECF是矩形;
(2)連接OE,若cos∠BAE=,AB=5,求OE的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某學校共有六個年級,每個年級 10 個班,每個班約 40 名同學.該校食堂共有 10 個窗口中午所有同學都在食堂用餐.經了解,該校同學年齡分布在 12 歲(含 12 歲)到 18歲(含 18 歲)之間,平均年齡 15 歲.小天、小東兩位同學,為了解全校同學對食堂各窗口餐食的喜愛情況,各自進行了抽樣調查,并記錄了相應同學的年齡,每人調查了 60 名同學,將收集到的數據進行了整理.
小天從初一年級每個班隨機抽取 6 名同學進行調查,繪制統(tǒng)計圖表如下:
小東從全校每個班隨機抽取 1 名同學進行調查,繪制統(tǒng)計圖表如下:
根據以上材料回答問題:
(1)寫出圖 2 中 m 的值 ;
(2)小天、小東兩人中,哪個同學抽樣調查的數據能較好地反映出該校同學對各窗口餐食的喜愛情況,并簡要說明另一名同學調查的不足之處;
(3)為使每個同學在中午盡量吃到自己喜愛的餐食,學校餐食管理部門應為 窗口盡 量多的分配工作人員,理由為 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】2018年9月28日,重慶八中80周年校慶在渝北校區(qū)隆重舉行,學?倓仗庂徺I了紅,黃,藍三種花卉裝扮出甲,乙,丙,丁四種造型,其中一個甲造型需要15盆紅花,10盆黃花,10盆藍花;一個乙造型需要5盆紅花,7盆黃花,6盆藍花;一個丙造型需要7盆紅花,8盆黃花,9盆藍花;一個丁造型需要6盆紅花,4盆黃花,4盆藍花,若一個甲造型售價1800元,利潤率為20%,一個乙和一個丙造型一共成本和為1830元,且一盆紅花的利潤率為25%,問一個丁造型的利潤率為_____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1),它由五個高度不同,跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋,拉鎖與主梁相連,最高的鋼拱如圖2所示,此鋼拱(近似看成二次函數的圖象-拋物線)在同一豎直平面內,與拱腳所在的水平面相交于A,B兩點,拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米),跨徑為90米(即AB=90米),以最高點O為坐標原點,以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標系,則此拋物線鋼拱的函數表達式為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】背景知識:如圖,在中,,若,則:.
(1)解決問題:
如圖(1),,,是過點的直線,過點作于點,連接,現嘗試探究線段、、 之間的數量關系:過點作,與交于點,易發(fā)現圖中出現了一對全等三角形,即,由此可得線段、、之間的數量關系是: ;
(2)類比探究:
將圖(1)中的繞點旋轉到圖(2)的位置,其它條件不變,試探究線段、、之間的數量關系,并證明;
(3)拓展應用:
將圖(1)中的繞點旋轉到圖 (3)的位置,其它條件不變,若,,則的長為 (直接寫結果).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一個盒子中有1個紅球,1個白球和2個藍球,這些球除顏色外都相同,從中隨機摸出1個球,記下顏色后放回,再從中隨機摸出1個球.
兩次摸到相同顏色的球的概率;
在上面的問題中,如果從中隨機摸出1個球,記下顏色后不放回,再從中隨機摸出1個球,求兩次摸到的球的顏色能配成紫色紅色與藍色配成紫色的概率.
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