【題目】某學(xué)校共有六個(gè)年級,每個(gè)年級 10 個(gè)班,每個(gè)班約 40 名同學(xué).該校食堂共有 10 個(gè)窗口中午所有同學(xué)都在食堂用餐.經(jīng)了解,該校同學(xué)年齡分布在 12 歲(含 12 歲)到 18歲(含 18 歲)之間,平均年齡 15 歲.小天、小東兩位同學(xué),為了解全校同學(xué)對食堂各窗口餐食的喜愛情況,各自進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并記錄了相應(yīng)同學(xué)的年齡,每人調(diào)查了 60 名同學(xué),將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理.
小天從初一年級每個(gè)班隨機(jī)抽取 6 名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下:
小東從全校每個(gè)班隨機(jī)抽取 1 名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下:
根據(jù)以上材料回答問題:
(1)寫出圖 2 中 m 的值 ;
(2)小天、小東兩人中,哪個(gè)同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校同學(xué)對各窗口餐食的喜愛情況,并簡要說明另一名同學(xué)調(diào)查的不足之處;
(3)為使每個(gè)同學(xué)在中午盡量吃到自己喜愛的餐食,學(xué)校餐食管理部門應(yīng)為 窗口盡 量多的分配工作人員,理由為 .
【答案】(1)15,(2)小東,理由見解析,(3)6號和8號,理由見解析.
【解析】
(1)由(人),利用平均數(shù)公式直接計(jì)算可得答案, (2)由小天僅對初一年級抽樣,不能代表該學(xué)校學(xué)生總體的情況,可以得到答案; (3)觀察小東的調(diào)查結(jié)果,可以得出結(jié)論.
解:(1)因?yàn)?/span>(人),
≈歲,
故m的值為,
(2)小東. 理由:小天調(diào)查的不足之處:僅對初一年級抽樣,不能代表該學(xué)校學(xué)生總體的情況,小東從全校每個(gè)班隨機(jī)抽取 1 名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,選取的樣本具有代表性.
(3)6號和8號(或者只有8;或者5,6,8).
理由:從小東的調(diào)查結(jié)果看,6號和8號窗口受到更多的同學(xué)的喜愛,應(yīng)該適當(dāng)增加6號和8號窗口的工作人員.
故答案為6號和8號.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E、F分別是邊BC,CD上一點(diǎn),∠EAF=45°.將△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG,連接EF,求證EF=FG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】最近霧霾天氣頻繁,使得空氣凈化器得以暢銷.某商場代理銷售某種空氣凈化器,其進(jìn)價(jià)是500元/臺,經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn),當(dāng)售價(jià)是1000元/臺時(shí),每月可售出50臺,且售價(jià)每降低20元,每月就可多售出5臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于600元/臺,代理銷售商每月要完成不低于60臺的銷售任務(wù).
(1)試確定月銷售量y(臺)與售價(jià)x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)售價(jià)x(元/臺)定為多少時(shí),商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個(gè)函數(shù)的解析式等于另兩個(gè)函數(shù)解析式的和,則這個(gè)函數(shù)稱為另兩個(gè)函數(shù)的“生成函數(shù)”,F(xiàn)有關(guān)于x的兩個(gè)二次函數(shù)y1、y2,且y1=a(x-m)2+4(m>0),y1、y2的“生成函數(shù)”為:y=x2+4x+14;當(dāng)x=m時(shí),y2=15;二次函數(shù)y2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,k)。
(1)求m的值;
(2)求二次函數(shù)y1、y2的解析式。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,拋物線 y mx 2mx 3與 y 軸交于點(diǎn)C ,該拋物線對稱軸與 x 軸的交于點(diǎn) A.
(1)求該拋物線的對稱軸及點(diǎn) A 、C 的坐標(biāo);
(2)點(diǎn) A 向右移動兩個(gè)單位長度,向上移動兩個(gè)單位長度,得到點(diǎn) B,若拋物線與線段 AB恰有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),結(jié)合圖象,求 m 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線型拱橋,當(dāng)拱頂離水面時(shí),水面寬為.當(dāng)水面上升時(shí)達(dá)到警戒水位,此時(shí)拱橋內(nèi)的水面寬度是多少?
下面給出了解決這個(gè)問題的兩種方法,請補(bǔ)充完整:
方法一:如圖1.以點(diǎn)為原點(diǎn),所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______,拋物線的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)為_______,可求這條拋物線所表示的二次函數(shù)解析式為_______.當(dāng)時(shí),求出此時(shí)自變量的取值,即可解決這個(gè)問題.
方法二:如圖2,以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn),對稱軸為軸.建立平面直角坐標(biāo)系,這時(shí)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為_______,當(dāng)水面達(dá)到警戒水位,即_______時(shí),求出此時(shí)自變量的取值為_______,從而得水面寬為.
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【題目】如圖,一座商場大樓的頂部豎直立有一個(gè)矩形廣告牌,小紅同學(xué)在地面上選擇了在條直線上的三點(diǎn)為樓底),,她在處測得廣告牌頂端的仰角為,在處測得商場大樓樓頂的仰角為米.已知廣告牌的高度米,求這座商場大樓的高度(,小紅的身高不計(jì),結(jié)果保留整數(shù)).
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【題目】閱讀下面材料,完成(1),(2)兩題
數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:如圖1,在中,,,點(diǎn)為上一點(diǎn),且滿足,為上一點(diǎn),,延長交于,求的值.同學(xué)們經(jīng)過思考后,交流了自己的想法:
小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)與相等.”
小偉:“通過構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過進(jìn)一步推理,就可以求出的值.”
……
老師:“把原題條件中的‘’,改為‘’其他條件不變(如圖2),也可以求出的值.
(1)在圖1中,①求證:;②求出的值;
(2)如圖2,若,直接寫出的值(用含的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°,將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.若AE=1,則FM的長為 .
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