【題目】背景知識:如圖,在中,,若,則:.
(1)解決問題:
如圖(1),,,是過點的直線,過點作于點,連接,現(xiàn)嘗試探究線段、、 之間的數(shù)量關(guān)系:過點作,與交于點,易發(fā)現(xiàn)圖中出現(xiàn)了一對全等三角形,即,由此可得線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是: ;
(2)類比探究:
將圖(1)中的繞點旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置,其它條件不變,試探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)拓展應(yīng)用:
將圖(1)中的繞點旋轉(zhuǎn)到圖 (3)的位置,其它條件不變,若,,則的長為 (直接寫結(jié)果).
【答案】(1)△EAC≌△BDC;BD+BA=;(2)BDBA=,證明見解析;(3)4.
【解析】
(1)利用ASA證明出△EAC≌△BDC,從而得出AE=BD,EB=AE+AB=BD+AB,根據(jù)進一步得出答案即可;
(2)過C作EC⊥CB交MN于E,利用ASA證明△ACE≌△DCB,進而求得線段之間的關(guān)系,進一步求證即可;
(3)過C作EC⊥CB于MN于E,利用ASA證明△ACE≌△DCB,然后進一步即可求出AB的長.
(1)∵,
∴∠ACE+∠ACB=90°,
∵,
∴∠BCD+∠ACB=90°
∴∠ACE=∠BCD,
在四邊形ACDB中,
∵,,
∴∠CAB+∠D=180°,
∵∠CAB+∠EAC=180°
∴∠D=∠EAC,
在△EAC與△BDC中,
∵∠EAC=∠D,AC=DC,∠ACE=∠DCB,
∴△EAC≌△BDC(ASA),
∴AE=BD,EC=BC,
∴EB=AE+AB=BD+AB,
在Rt△ECB中,
∵EC=BC,
∴,
∴BD+BA=,
故答案為:△EAC≌△BDC;BD+AB=;
(2)BDBA=,
證明:
如圖(2),過C作EC⊥CB交MN于E,則∠ECB=90°,
∴∠ECB+∠BCA=∠ACD+∠BCA,
∴∠ECA=∠BCD,
∵DB⊥MN,
∴∠ABD=∠ACD=90°,
記AC與BD的交點為F,則∠BFA=∠DFC,
∴∠BAF=∠FDC,
在△ACE與△DCB中,
∵∠BAF=∠FDC,AC=DC,∠ECA=∠BCD,
∴△ACE≌△DCB(ASA),
∴AE=BD,CE=CB,
∴在Rt△BCE中,BE=,
∴BD=AE=BA+BE=BA+,
即:BDBA=;
(3)
如圖(3)過C作EC⊥CB于MN于E,MN與CD相交于F,
∵∠ACD=∠ACF=90°,∠ECB=90°,
∴∠ACB+∠BCF=∠BCF+∠ECF,
∴∠ACB=∠ECF,
∴∠ACB+90°=∠ECF+90°,
∴∠ACE=∠BCD,
∵DB⊥MN,
∴∠CAE=90°∠AFC,∠D=90°∠BFD,
∵∠AFC=∠BFD,
∴∠CAE=∠D,
在△ACE與△DCB中,
∵∠ACE=∠BCD,AC=DC,∠CAE=∠D,
∴△ACE≌△DCB(ASA),
∴AE=DB,CE=CB,
∴△ECB為等腰直角三角形,
∴BE=,
又∵BE=ABAE=ABBD,
∴ABBD=,
∵BD=2,BC=,
∴AB=4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘船以每小時海里的速度向東北方向(北偏東)航行,在處觀測燈塔在船的北偏東的方向,航行分鐘后到達處,這時燈塔恰好在船的正東方向.已知距離此燈塔海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域,這艘船是否可以繼續(xù)沿東北方向航行?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=6,E.F分別是線段AD,BC上的點,連接EF,使四邊形ABFE為正方形,若點G是AD上的動點,連接FG,將矩形沿FG折疊使得點C落在正方形ABFE的對角線所在的直線上,對應(yīng)點為P,則線段AP的長為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線相交于點D,DE⊥AB交AB的延長線于點E,DF⊥AC于點F,現(xiàn)有下列結(jié)論:①DE=DF;②DE+DF=AD;③AM平分∠ADF;④AB+AC=2AE;其中正確的有( )
A.個B.個C.個D.個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】由于霧霾天氣趨于嚴重,我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進價是200元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當售價是400元/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).
(1)完成下列表格,并直接寫出月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式及售價x的取值范圍;
售價(元/臺) | 月銷售量(臺) |
400 | 200 |
250 | |
x |
(2)當售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店準備購進兩種商品,種商品毎件的進價比種商品每件的進價多20元,用3000元購進種商品和用1800元購進種商品的數(shù)量相同.商店將種商品每件的售價定為80元,種商品每件的售價定為45元.
(1)種商品每件的進價和種商品每件的進價各是多少元?
(2)商店計劃用不超過1560元的資金購進兩種商品共40件,其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半,該商店有幾種進貨方案?
(3)端午節(jié)期間,商店開展優(yōu)惠促銷活動,決定對每件種商品售價優(yōu)惠()元,種商品售價不變,在(2)條件下,請設(shè)計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線y=kx(k>0)分別交反比例函數(shù)y=和y= 在第一象限的圖象于點A,B,過點B作BD⊥x軸于點D,交y=的圖象于點C,連接AC.若△ABC是等腰三角形,則k的值是_____.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com