【題目】如圖,有一個立方體,它的表面涂滿了紅色,在它每個面上切兩刀,得到27個小立方體,而且凡是切面都是白色.
問:
(1)小立方體中三面紅的有幾塊?兩面紅的呢?一面紅的呢?沒有紅色的面呢?
(2)如果每面切三刀,情況又怎樣呢?
(3)每面切n刀呢?
【答案】
(1)
小立方體中三面紅的有8塊,兩面紅的12塊,一面紅的6塊,沒有紅色的1塊.
(2)
如果每面切三刀,小立方體中三面紅的有8塊,兩面紅的24塊,一面紅的24塊,沒有紅色的8塊.
(3)
每面切n刀,小立方體中三面紅的有8塊,兩面紅的6(2n﹣2)塊,一面紅的6(n﹣1)2塊,沒有紅色的(n﹣1)3塊.
【解析】(1)三面紅色對應(yīng)8個頂角上的小立方塊,8個;兩面紅色對應(yīng)6條邊每條中間的那2小立方塊,12個;一面紅色對應(yīng)6個面每個面中心的那個小立方塊,6個;最后各面都沒有顏色對應(yīng)大立方體中心的那個小立方塊,1個;(2)每面切三刀,可得64個小立方體,三面紅色對應(yīng)8個頂角上的小立方塊,8個;兩面紅色對應(yīng)6條邊每條中間的那4小立方塊,24個;一面紅色對應(yīng)6個面每個面中心的那4小立方塊,24個;最后各面都沒有顏色對應(yīng)大立方體中心的那個小立方塊,23=8個;(3)每面切n刀,可得n3個小立方體,三面紅色對應(yīng)8個頂角上的小立方塊,8個;兩面紅色對應(yīng)6條邊每條中間的那(2n﹣2)小立方塊,6(2n﹣2)個;一面紅色對應(yīng)6個面每個面中心的那(n﹣1)2小立方塊,6(n﹣1)2個;最后各面都沒有顏色對應(yīng)大立方體中心的那個小立方塊,(n﹣1)3個;
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下列按規(guī)律排列的一組數(shù):51 , 52 , 53 , 55 , 58 , 513 , …,若x,y,z表示這組數(shù)中連續(xù)的三個數(shù),則x,y,z所滿足的關(guān)系式為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題是真命題的是( 。
A. 對角線相等的平行四邊形是矩形
B. 菱形的對角線相等
C. 四邊都相等的四邊形是矩形
D. 對角線互相垂直的平行四邊形是正方形
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我市某學校2016年在某商場購買甲、乙兩種不同足球,購買甲種足球共花費2000元,購買乙種足球共花費1400元,購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍,且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.
(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;
(2)2017年為大力推動校園足球運動,這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個,恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整,甲種足球售價比第一次購買時提高了10%,乙種足球售價比第一次購買時降低了10%,如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過3000元,那么這所學校最多可購買多少個乙種足球?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=3(x﹣1)2+1的圖象上有三點A(4,y1),B(2,y2),C(﹣3,y3),則y1、y2、y3的大小關(guān)系為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時, 求證:①△ADC≌△CEB.②DE=AD+BE;
(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時,求證:DE=AD﹣BE;
(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時,請直接寫出DE,AD,BE之間的等量關(guān)系.
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