【題目】某興趣小組開(kāi)展課外活動(dòng).如圖,A,B兩地相距12米,小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn),2秒后到達(dá)點(diǎn)D,此時(shí)他(CD)在某一燈光下的影長(zhǎng)為AD,繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F,此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后,并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)為1.2米,然后他將速度提高到原來(lái)的1.5倍,再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H,此時(shí)他(GH)在同一燈光下的影長(zhǎng)為BH(點(diǎn)C,E,G在一條直線上).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源O點(diǎn)的位置,并畫(huà)出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FM(不寫(xiě)畫(huà)法);
(2)求小明原來(lái)的速度.
【答案】(1)作圖見(jiàn)試題解析;(2)1.5m/s.
【解析】
試題分析:(1)利用中心投影的定義作圖;
(2)設(shè)小明原來(lái)的速度為xm/s,則CE=2xm,AM=(4x﹣1.2)m,EG=3xm,BM=13.2﹣4x,由△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,得到,即代入解方程即可.
試題解析:(1)如圖,
(2)設(shè)小明原來(lái)的速度為xm/s,則CE=2xm,AM=AF﹣MF=(4x﹣1.2)m,EG=2×1.5x=3xm,BM=AB﹣AM=12﹣(4x﹣1.2)=13.2﹣4x,∵點(diǎn)C,E,G在一條直線上,CG∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,∴,,∴,即,解得x=1.5,經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5為方程的解,∴小明原來(lái)的速度為1.5m/s.
答:小明原來(lái)的速度為1.5m/s.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn),對(duì)角線AC分別交BE,DF于點(diǎn)G、H.求證:AG=CH.
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【題目】Pn表示n邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)(指落在其內(nèi)部的交點(diǎn)),如果這些交點(diǎn)都不重合,那么Pn與n的關(guān)系式是:Pn=(其中a,b是常數(shù),n≥4)
(1)通過(guò)畫(huà)圖,可得:四邊形時(shí),P4= ;五邊形時(shí),P5= ;
(2)請(qǐng)根據(jù)四邊形和五邊形對(duì)角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù),結(jié)合關(guān)系式,求a,b的值.
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【題目】某體育用品專賣(mài)店銷(xiāo)售7個(gè)籃球和9個(gè)排球的總利潤(rùn)為355元,銷(xiāo)售10個(gè)籃球和20個(gè)排球的總利潤(rùn)為650元.
(1)求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷(xiāo)售利潤(rùn);
(2)已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為200元,每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為160元,若該專賣(mài)店計(jì)劃用不超過(guò)17400元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè),且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半,請(qǐng)你為專賣(mài)店設(shè)計(jì)符合要求的進(jìn)貨方案.
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【題目】已知點(diǎn)A(-1, 2),將它先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),把一根長(zhǎng)為2017個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在A處,并按A→B→C→D→A→…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上.則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
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【題目】在四川汶川地震災(zāi)后重建中,某公司擬為災(zāi)區(qū)援建一所希望學(xué)校.公司經(jīng)過(guò)調(diào)查了解:甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包建校工程,甲工程隊(duì)單獨(dú)完成建校工程的時(shí)間是乙工程隊(duì)的1.5倍,甲、乙兩隊(duì)合作完成建校工程需要72天.
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成建校工程各需多少天?
(2)在施工過(guò)程中,該公司派一名技術(shù)人員在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)施工質(zhì)量進(jìn)行全程監(jiān)督,每天需要補(bǔ)助100元.若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用為0.8萬(wàn)元.現(xiàn)公司選擇了乙工程隊(duì),要求其施工總費(fèi)用不能超過(guò)甲工程隊(duì),則乙工程隊(duì)單獨(dú)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用最多為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠A=30°,D是AC邊上的點(diǎn);先將△ABC沿著B(niǎo)D翻折,翻折后△ABD的邊AB交AC于點(diǎn)E;又將△BCE沿著B(niǎo)E翻折,C點(diǎn)恰好落在BD上,此時(shí)∠BEC=78°,則原三角形的∠ABC=度.
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【題目】如圖AB∥CD,EF分別交AB于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)E,EF與DB交于點(diǎn)G,且EA平分∠CEF,∠BFG=70°.
(1)求∠A的度數(shù).
(2)若∠A=∠D,求證:∠AEF=∠G.
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