【題目】在△ABC中,∠A=30°,D是AC邊上的點;先將△ABC沿著BD翻折,翻折后△ABD的邊AB交AC于點E;又將△BCE沿著BE翻折,C點恰好落在BD上,此時∠BEC=78°,則原三角形的∠ABC=度.

【答案】72
【解析】在△ABC中,∠A=30°,則∠B+∠C=150°…①;

根據(jù)折疊的性質(zhì)知:∠B=3∠CBE,∠BCE=∠C;

在△CBE中,則有:∠CBE+∠BCE=180°﹣78°,即:

∠B+∠C=102°…②;

①﹣②,得:

∠B=48°,

解得∠B=72°.

所以答案是:72.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識,掌握三角形的三個內(nèi)角中,只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角,以及對翻折變換(折疊問題)的理解,了解折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和角相等.

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