【題目】閱讀材料:
一般地,當(dāng)α、β為任意角時,tan(α+β)與tan(α﹣β)的值可以用下面的公式求得:tan(α±β)= .
例如:tan15°=tan(45°﹣30°)= = =
= = =2﹣ .
根據(jù)以上材料,解決下列問題:
(1)求tan75°的值;
(2)都勻文峰塔,原名文筆塔,始建于明代萬歷年間,系五層木塔.文峰塔的木塔年久傾毀,僅存塔基.1983年,人民政府撥款維修文峰塔,成為今天的七層六面實(shí)心石塔(圖1),小華想用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度,如圖2,已知小華站在離塔底中心A處5.7米的C處,測得塔頂?shù)难鼋菫?5°,小華的眼睛離地面的距離DC為1.72米,請幫助小華求出文峰塔AB的高度.(精確到1米,參考數(shù)據(jù) ≈1.732, ≈1.414)
【答案】
(1)解:tan75°=tan(45°+30°)= = = =2+ ;
(2)解:如圖2,易得DE=CA=5.7,AE=CD=1.72,
在Rt△BDE中,∵tan∠BDE= ,
∴BE=DEtan75°=5.7×(2+ )≈21.2724,
∴AB=BE+AE=21.2724+1.72≈23(m).
答:文峰塔AB的高度約為23m.
【解析】(1)根據(jù)題中所給公式和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算方法求出75°的正切值即可;
(2)如圖2,先在Rt△BDE中利用正切的定義計(jì)算出BE的值,然后再計(jì)算BE+AE即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于仰角俯角問題的相關(guān)知識,掌握仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形 ABC 的邊長為 3,過點(diǎn) B 的直線 l⊥AB,且△ABC 與△A′BC′關(guān)于直線 l 對稱,D 為線段 BC′上一動點(diǎn),則 AD+CD 的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)E、F在直線AB上,點(diǎn)G在線段CD上,ED與FG交于點(diǎn)H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求證:CE∥GF;
(2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若∠EHF=100°,∠D=30°,求∠AEM的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一水果經(jīng)銷商購進(jìn)了A,B兩種水果各10箱,分配給他的甲、乙兩個零售店(分別簡稱甲店、乙店)銷售,預(yù)計(jì)每箱水果的盈利情況如下表:
A種水果/箱 | B種水果/箱 | |
甲店 | 11元 | 17元 |
乙店 | 9元 | 13元 |
(1)如果甲、乙兩店各配貨10箱,其中A種水果兩店各5箱,B種水果兩店各5箱,請你計(jì)算出經(jīng)銷商能盈利多少元?
(2)在甲、乙兩店各配貨10箱(按整箱配送),且保證乙店盈利不小于100元的條件下,請你設(shè)計(jì)出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案,并求出最大盈利為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD
(1)若∠AOC=60°,求∠BOE的度數(shù);
(2)若OF平分∠AOD,試說明OE⊥OF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村計(jì)劃在江漢堤坡種植白楊樹,現(xiàn)甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇,其具體銷售方案如下:
甲林場 | 乙林場 | ||
購樹苗數(shù)量 | 銷售單價 | 購樹苗數(shù)量 | 銷售單價 |
不超過1000棵時 | 4元/棵 | 不超過2000棵時 | 4元/棵 |
超過1000棵的部分 | 3.8元/棵 | 超過2000棵的部分 | 3.6元/棵 |
設(shè)購買白楊樹苗x棵,到兩家林場購買所需費(fèi)用分別為y甲(元)、y乙(元).
(1)該村需要購買1500棵白楊樹苗,若都在甲林場購買所需費(fèi)用為 元,若都在乙林場購買所需費(fèi)用為 元;
(2)分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果你是該村的負(fù)責(zé)人,應(yīng)該選擇到哪家林場購買樹苗合算,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,于點(diǎn)E,于點(diǎn)D;點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),連結(jié)DF,EF,設(shè),,則
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一個含有45°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為2cm的矩形紙帶邊沿上,另一個頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上.若測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,則三角板最長邊的長是( )
A. 2cm B. 4cm C. 2cm D. 4cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下一組數(shù): ,﹣ , ,﹣ ,…,請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,猜想第2016個數(shù)為 .
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