【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖, 在和中,,,, 連接,交于點.填空:①的值為 :②的度數(shù)為
(2)類比探究
如圖, 在和中,,, 連接交的延長線于點.請求出能的值及的度數(shù), 并說明理由;
(3)拓展延伸
在的條件下, 將繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),所在直線交于點, 若,,請直接寫出當點與點重合時的長.
【答案】(1);(2).理由見解析(3)的長為或.
【解析】
(1)①證明,得到AC=BD,比值為1;②由得,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得,=.
(2)根據(jù)兩邊的比相等且夾角相等可得∽,則,由全等三角形的性質(zhì)得的度數(shù).
(3)正確畫出圖形,當點C與點M重合時,有兩種情況:如圖3和如圖4,同理可得,則,,可得AC的長.
(1);
①如圖1.
∵,
∴,
∵OC=OD,OA=OB,
∴,
∴AC=BD,
∴.
②∵,
∴,
∵,
∴,
在,
,
=,
=,
故答案為:1,.
(2).理由如下:
在,中
∴,同理可得
∴
∵
∴
∴∽
∴
∴
(3)拓展延伸
①點C與點M重合時,如圖3,同理得:,
∴,,
設,則,
Rt△COD中,,OD=1,
∴,,
Rt△AOB中,,,
∴,
在RtAMB中,由勾股定理得:
,
,
,
解得:,,
∴;
②點C與點M重合時,如圖4,
同理得:,,
設,則,
在RtAMB中,由勾股定理得:
,
,
,
解得:,,
∴
綜上所述:的長為或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品按照質(zhì)量由高到低分為A,B,C,D四級,為了增加產(chǎn)量、提高質(zhì)量,該公司改進了一次生產(chǎn)工藝,使得生產(chǎn)總量增加了一倍.為了解新生產(chǎn)工藝的效果,對改進生產(chǎn)工藝前、后的四級產(chǎn)品的占比情況進行了統(tǒng)計,繪制了如下扇形圖:
根據(jù)以上信息,下列推斷合理的是( 。
A.改進生產(chǎn)工藝后,A級產(chǎn)品的數(shù)量沒有變化
B.改進生產(chǎn)工藝后,B級產(chǎn)品的數(shù)量增加了不到一倍
C.改進生產(chǎn)工藝后,C級產(chǎn)品的數(shù)量減少
D.改進生產(chǎn)工藝后,D級產(chǎn)品的數(shù)量減少
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知四邊形中,、分別是、邊上的點,與交于點.
(1)如圖1,若四邊形是矩形,且,求證:;
(2)如圖2,若四邊形是平行四邊形,試探究:當與滿足什么關系時,使得成立?并證明你的結論;
(3)如圖3,若,,,,請直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小麗早晨6:00從家里出發(fā),騎車去菜場買菜,然后從菜場返回家中.小麗離家的路程(米)和所經(jīng)過的時間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,請根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)小麗去菜場途中的速度是多少?在菜場逗留了多長時間?
(2)小麗幾點幾分返回到家?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形AEFG的頂點E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上,連接BF、DF.
(1)求證:BF=DF;
(2)連接CF,請直接寫出的值為__________(不必寫出計算過程).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我校八年級有800名學生,在體育中考前進行一次排球模擬測試,從中隨機抽取部分學生,根據(jù)其測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖,請根據(jù)相關信息,解答下列問題:
(1)本次抽取到的學生人數(shù)為________,圖2中的值為_________.
(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________,眾數(shù)是________,中位數(shù)是_________.
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計我校八年級模擬體測中得12分的學生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點,(點位于對稱軸的左側(cè)),與軸交于點.點為線段上一點,過點作直線軸交圖象于點,(點在點的左側(cè)),且.
(1)求該二次函數(shù)的對稱軸及的值.
(2)將頂點向右平移個單位至點,再過點作直線的對稱點,若點在軸上方的圖象上一點且到軸距離為1,求,的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,的角平分線交邊于.
(1)以邊上一點為圓心,過兩點作(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線與的位置關系,并說明理由;
(2)若(1)中的與邊的另一個交點為,,求線段與劣弧所圍成的圖形面積.(結果保留根號和)
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