【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點(diǎn)O成位似關(guān)系，相似比為1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x軸正半軸上的點(diǎn)，B、D是第一象限的點(diǎn)，BC＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（　　）

A.（9，6）B.（8，6）C.（6，9）D.（6，8）

【答案】A

【解析】

根據(jù)位似變換的定義得到△ACB∽△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CE，根據(jù)△OCB∽△OED，列出比例式，代入計(jì)算即可得到答案．

解：∵等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點(diǎn)O成位似關(guān)系，

∴△ACB∽△CED，

∵相似比為1：3，

∴，即 ，

解得，DE＝6，

∵△CED為等腰直角三角形，

∴CE＝DE＝6，

∵BC∥DE，

∴△OCB∽△OED，

∴ ，即，

解得OC＝3，

∴OE＝OC+CE＝3+6＝9，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9，6），

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAC=∠BDC，

（1）求證：△ADE∽△CEB；

（2）已知△ABC是等邊三角形，求證：

① ；

② ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題探究：

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．

（1）證明：AD=BE；

（2）求∠AEB的度數(shù)．

問(wèn)題變式：

（3）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．（Ⅰ）請(qǐng)求出∠AEB的度數(shù)；（Ⅱ）判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線分別交軸正半軸于點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，且．

(1)如圖1，求的值；

(2)如圖，是第一象限拋物線上的點(diǎn)，連，過(guò)點(diǎn)作軸，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)以及的值；

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接，是第一象限拋物線上的點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，，點(diǎn)在直線上，連接、．若，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合），過(guò)點(diǎn)C作直線PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．

（1）求證：直線PQ是⊙O的切線．

（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PQ于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為2，sin∠DAC＝，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，為邊上的高，分別為邊上的點(diǎn)，將分別沿折疊，使點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，若，則的長(zhǎng)是_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），它的頂點(diǎn)為B（1，3）．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△APC面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC的面積最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市銷售A，B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價(jià)比A款保溫杯多10元，用480元購(gòu)買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購(gòu)買A款保溫杯的數(shù)量相同．

（1）A,B兩款保溫杯的銷售單價(jià)各是多少元？

（2）由于需求量大，A,B兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè)，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B保溫杯的2倍，A保溫杯的售價(jià)不變，B款保溫杯的銷售單價(jià)降低10%，兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C．交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．若△ACD的面積是2，則k的值是_____．

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