Question

【題目】如圖，在等腰中，，為邊上的高，分別為邊上的點(diǎn)，將分別沿折疊，使點(diǎn)落在的延長線上點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，若，則的長是_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求∠C=30°，AD= AC=1，∠DAC=60°，BD=CD，由折疊的性質(zhì)可得DN=DC，DB=DM，∠CDF=∠NDF，可證△DMN是等邊三角形，可得∠MDN=60°，由折疊的性質(zhì)可求∠HDF=∠HFD=45°，由直角三角形的性質(zhì)可求解．

解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，

∵AB=AC=2，∠ABC=30°，AD為BC邊上的高，
∴∠C=30°，AD=AC=1，∠DAC=60°，BD=CD，
∵MN∥AC，
∴∠DAC=∠DMN=60°，
∵DH⊥AF，
∴∠ADH=30°，
∴AH=AD=，DH=AH=，
∵將△ABC分別沿DE、DF折疊，
∴DN=DC，DB=DM，∠CDF=∠NDF，
∴DM=DN，
∴△DMN是等邊三角形，
∴∠MDN=60°，
∴∠CDN=30°，
∴∠CDF=15°，
∴∠DFH=∠C+∠CDF=45°，
∵DH⊥AF，
∴∠HDF=∠HFD=45°，
∴DH=HF=，
∴AF=AH+HF=，
故答案為：.