【題目】某超市銷售A,B兩款保溫杯,已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元,用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同.
(1)A,B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元?
(2)由于需求量大,A,B兩款保溫杯很快售完,該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個,且A款保溫杯的數(shù)量不少于B保溫杯的2倍,A保溫杯的售價不變,B款保溫杯的銷售單價降低10%,兩款保溫杯的進價每個均為20元,應(yīng)如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大,最大利潤是多少元?
【答案】(1)A款保溫杯的售價為30元,B款保溫杯的售價為40元;(2)進貨80個A款保溫杯,40個B款保溫杯,利潤最大,為1440元.
【解析】
(1)設(shè):A款保溫杯的售價為x元,B款保溫杯的售價為(x+10)元;利用數(shù)量相等列方程求解即可;(2)設(shè)進貨A款保溫杯m個,B款保溫杯(120-m)個,總利潤為w,根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式,同時列出不等式組得到m的范圍,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到答案.
(1)設(shè):A款保溫杯的售價為x元,B款保溫杯的售價為(x+10)元;
解得x=30,經(jīng)檢驗,x=30是原方程的根;
因此A款保溫杯的售價為30元,B款保溫杯的售價為40元;
(2)由題意得:B款保溫杯的售價為40×(1-10%)=36元;
設(shè)進貨A款保溫杯m個,B款保溫杯(120-m)個,總利潤為w;
w=
,
∵w=中k=-6<0
∴當(dāng)m最小時,w最大;
∴當(dāng)m=80時,W最大=1440(元)
答:進貨80個A款保溫杯,40個B款保溫杯,利潤最大,為1440元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A(-1,0),B(5,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)如圖2,CE∥x軸與拋物線相交于點E,點H是直線CE下方拋物線上的動點,過點H且與y軸平行的直線與BC,CE分別交于點F,G,試探究當(dāng)點H運動到何處時,四邊形CHEF的面積最大,求點H的坐標(biāo)及最大面積;
(3)若點K為拋物線的頂點,點M(4,m)是該拋物線上的一點,在x軸,y軸上是否存在點P,Q,使四邊形PQKM的周長最小,若沒有,說明理由;若有,求出點P,Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直角三角形紙片的兩直角邊AC與BC的比為3:4,首先將△ABC如圖1所示折疊,使點C落在AB上,折痕為BD,然后將△ABD如圖2所示折疊,使點B與點D重合,折痕為EF,則sin∠DEA的值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新冠疫情期間,某醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的口罩,若購進2箱甲型口罩和1箱乙型口罩,共需要資金2800元;若購進3箱甲型口罩和2箱乙型口罩,共需要資金4600元.
(1)求甲、乙型號口罩每箱的進價為多少元?
(2)該醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計劃購進甲、乙兩種型號的口罩用于銷售,預(yù)汁用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩種型號口罩共20箱,請問有幾種進貨方案?并寫出具體的進貨方案;
(3)若銷售一箱甲型口罩,利潤率為40%,乙型口罩的售價為每箱1280元.為了促銷,公司決定每售出一箱乙型口罩,返還顧客現(xiàn)金元,而甲型口罩售價不變,要使(2)中所有方案獲利相同,求的值.
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【題目】如圖,、是兩座現(xiàn)代化城市,是一個古城遺址,城在城的北偏東,在城的北偏西,城在城的正東方向,且城與城相距120千米,現(xiàn)在、兩城市修建一條筆直的高速公路.
(1)請你計算公路的長度(結(jié)果保留根號);
(2)若以為圓心,以60千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)為古跡和地下文物保護區(qū),請你分析公路會不會穿越這個保護區(qū),并說明理由.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(﹣2,0),對稱軸為直x=1線,下列結(jié)論中:①abc>0;②若A(x1,m),B(x2,m)是拋物線上的兩點,當(dāng)x=x1+x2時,y=c;③若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣2的兩根為x1,x2,且x1<x2,則﹣2<x1<x2<4;④(a+c)2>b2;一定正確的是______(填序號即可).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,B點的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點C(0,-3),點P是直線BC下方拋物線上的一個動點.
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)連接PO,PC,并將△POC沿y軸對折,得到四邊形.是否存在點P,使四邊形為菱形?若存在,求出此時點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大?求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校計劃組織1200名師生參加社會實踐活動,其中包括25名教師與某公交公司洽談后得知該公司有A、B型兩種客車.每輛A型客車載客54人,租金480元;每輛B型客車載客36人,租金280元.由于每輛車上要求有一名教師,決定租用25輛客車.
設(shè)租用A型客車x輛(x為非負整數(shù)).
(Ⅰ)根據(jù)題意填寫下表:
客車類型 | 車輛數(shù)(輛) | 載客數(shù)(人) | 租金(元) |
A型客車 | x | ||
B型客車 |
(Ⅱ)若租車總費用為10800元,怎樣安排車輛?
(Ⅲ)采取怎樣的租車方案可以使租車總費用最低,最低是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交軸于點、(左右),交軸于點,直線交軸于點,連接,.
(1)求、的值;
(2)點是第三象限拋物線上的任意一點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,連接、,若的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,連接、,當(dāng)平分時,以線段為邊,在上方作等邊,過點作于點,過點作交于點,連接,求的長.
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