【題目】如圖,已知在平面直角坐標系中,A0,﹣1)、B(﹣2,0C4,0

1)求△ABC的面積;

2)在y軸上是否存在一個點D,使得△ABD為等腰三角形,若存在,求出點D坐標;若不存,說明理由.

【答案】13;(2)存在,點D坐標為(0),(0-1-),(0,1.

【解析】

1)根據(jù)AO=1BC=6,求得ABC的面積;

2)分AB為底邊和腰兩種情況進行分類討論,i)以AB為底邊,設D0,a),則AD=1+a,OD=a,根據(jù)BD=AD=1+a,∠BOD=90°,可得RtBOD中,OD2+OB2=BD2,即a2+22=a+12,進而得出點D坐標;ii)AB為腰,求出AB的長,在y軸即可確定點D的坐標.

1)∵A0-1)、B-2,0)、C4,0),

AO=1BC=6,

∴△ABC的面積=×6×1=3;

2)存在一個點D,使得ABD是等腰三角形.

i)如圖所示,以AB為底邊,

D0a),則AD=1+a,OD=a,

BD=AD=1+a,∠BOD=90°,

RtBOD中,OD2+OB2=BD2

a2+22=a+12,

解得a=,

D0,;

ii) 如圖所示,以AB為腰,

A(0,﹣1)、B(﹣2,0)

∴BO=2,AO=1,

∵∠BOA=90゜

∴AB=,

若AB=AD,則有AD=

D點坐標為(0,-1-),

AB=BD,則OD=OA=1,

D點坐標為(0,1.

故存在一個點D,使得ABD是等腰三角形.D點坐標為(0,),(0,-1-),(0,1).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,AOB的頂點均在格點上.

(1)B點關(guān)于y軸的對稱點坐標為 ;

(2)將AOB向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度得到A1O1B1,請畫出A1O1B1;

(3)在(2)的條件下,AOB邊AB上有一點P的坐標為(a,b),則平移后對應點P1的坐標為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,BAE+AED=180°1=2,那么M=N(下面是推理過程,請你填空).

解:∵∠BAE+AED=180°(已知)

(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)

∴∠BAE= (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∵∠1=2

∴∠BAE1=

MAE=

(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)

∴∠M=N(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,,,點D在射線BC上,,則點D到斜邊AB的距離等于_____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我市自開展學習新思想,做好接班人主題閱讀活動以來,受到各校的廣泛關(guān)注和同學們的積極響應,某校為了解全校學生主題閱讀的情況,隨機抽查了部分學生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù),并制成下列統(tǒng)計圖表.

某校抽查的學生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計表

文章閱讀的篇數(shù)()

3

4

5

6

7及以上

人數(shù)()

20

28

m

16

12

請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:

(1)求被抽查的學生人數(shù)和的值;

(2)求本次抽查的學生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù);

(3)若該校共有800名學生,根據(jù)抽查結(jié)果估計該校學生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(12分)如圖1所示,將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的矩形CEFD拼在一起,構(gòu)成一個大的長方形ABEF現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CEFD,旋轉(zhuǎn)角為

1)當點D恰好落在EF邊上時,則旋轉(zhuǎn)角α的值為________度;

2)如圖2,G為BC中點,且0°α90°,求證:GD=ED;

3)小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,是否存在旋轉(zhuǎn)角α,使DCDCBD全等?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值;若不能,說明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,下列條件中不能判定AB∥CD的是( 。

A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠5 C. ∠4+∠5=180° D. ∠3+∠5=180°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+1(a≠0)的圖象的頂點在第一象限,且過點(-1,0).設t=a+b+1,則t值的變化范圍是(

A. 0<t<1 B. 0<t<2 C. 1<t<2 D. -1<t<1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線,

1)如圖1,點在直線上的左側(cè),直接寫出,之間的數(shù)量關(guān)系是   

2)如圖2,點在直線的左側(cè),,分別平分,,直接寫出的數(shù)量關(guān)系是   

3)如圖3,點在直線的右側(cè)仍平分,,那么有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案