【題目】如圖,已知在平面直角坐標系中,A(0,﹣1)、B(﹣2,0)C(4,0)
(1)求△ABC的面積;
(2)在y軸上是否存在一個點D,使得△ABD為等腰三角形,若存在,求出點D坐標;若不存,說明理由.
【答案】(1)3;(2)存在,點D坐標為(0,),(0,-1-),(0,1).
【解析】
(1)根據(jù)AO=1,BC=6,求得△ABC的面積;
(2)分AB為底邊和腰兩種情況進行分類討論,i)以AB為底邊,設D(0,a),則AD=1+a,OD=a,根據(jù)BD=AD=1+a,∠BOD=90°,可得Rt△BOD中,OD2+OB2=BD2,即a2+22=(a+1)2,進而得出點D坐標;ii)以AB為腰,求出AB的長,在y軸即可確定點D的坐標.
(1)∵A(0,-1)、B(-2,0)、C(4,0),
∴AO=1,BC=6,
∴△ABC的面積=×6×1=3;
(2)存在一個點D,使得△ABD是等腰三角形.
i)如圖所示,以AB為底邊,
設D(0,a),則AD=1+a,OD=a,
∵BD=AD=1+a,∠BOD=90°,
∴Rt△BOD中,OD2+OB2=BD2,
∴a2+22=(a+1)2,
解得a=,
∴D(0,);
ii) 如圖所示,以AB為腰,
∵A(0,﹣1)、B(﹣2,0)
∴BO=2,AO=1,
∵∠BOA=90゜
∴AB=,
若AB=AD,則有AD=
∴D點坐標為(0,-1-),
若AB=BD,則OD=OA=1,
∴D點坐標為(0,1).
故存在一個點D,使得△ABD是等腰三角形.D點坐標為(0,),(0,-1-),(0,1).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,△AOB的頂點均在格點上.
(1)B點關(guān)于y軸的對稱點坐標為 ;
(2)將△AOB向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度得到△A1O1B1,請畫出△A1O1B1;
(3)在(2)的條件下,△AOB邊AB上有一點P的坐標為(a,b),則平移后對應點P1的坐標為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,∠BAE+∠AED=180°,∠1=∠2,那么∠M=∠N(下面是推理過程,請你填空).
解:∵∠BAE+∠AED=180°(已知)
∴ ∥ (同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)
∴∠BAE= (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
又∵∠1=∠2
∴∠BAE﹣∠1= ﹣
即∠MAE=
∴ ∥ (內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
∴∠M=∠N(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我市自開展“學習新思想,做好接班人”主題閱讀活動以來,受到各校的廣泛關(guān)注和同學們的積極響應,某校為了解全校學生主題閱讀的情況,隨機抽查了部分學生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù),并制成下列統(tǒng)計圖表.
某校抽查的學生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計表
文章閱讀的篇數(shù)(篇) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7及以上 |
人數(shù)(人) | 20 | 28 | m | 16 | 12 |
請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:
(1)求被抽查的學生人數(shù)和的值;
(2)求本次抽查的學生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù);
(3)若該校共有800名學生,根據(jù)抽查結(jié)果估計該校學生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖1所示,將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的矩形CEFD拼在一起,構(gòu)成一個大的長方形ABEF.現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D,旋轉(zhuǎn)角為.
(1)當點D′恰好落在EF邊上時,則旋轉(zhuǎn)角α的值為________度;
(2)如圖2,G為BC中點,且0°<α<90°,求證:GD′=E′D;
(3)小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,是否存在旋轉(zhuǎn)角α,使△DCD′與△CBD′全等?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值;若不能,說明理由.
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【題目】如圖,下列條件中不能判定AB∥CD的是( 。
A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠5 C. ∠4+∠5=180° D. ∠3+∠5=180°
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+1(a≠0)的圖象的頂點在第一象限,且過點(-1,0).設t=a+b+1,則t值的變化范圍是( )
A. 0<t<1 B. 0<t<2 C. 1<t<2 D. -1<t<1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線,
(1)如圖1,點在直線上的左側(cè),直接寫出,和之間的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)如圖2,點在直線的左側(cè),,分別平分,,直接寫出和的數(shù)量關(guān)系是 .
(3)如圖3,點在直線的右側(cè),仍平分,,那么和有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
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