【題目】如圖，在邊長12的正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AD上，且AF=3DF，連接BE，BF，EF，請判斷△BEF的形狀，并說明理由。

【答案】△BEF是直角三角形，理由見解析

【解析】

因?yàn)檎叫蔚乃臈l邊相等，邊長為12，由E為DC的中點(diǎn)，得出DE和EC的長，AF=3DF，得出AF和DF的長，從而在Rt△ABF中、Rt△BCE中和Rt△DEF中，分別由勾股定理求得BF、BE和EF的長，得到BE2+EF2=BF2，再由勾股定理逆定理證得△BEF是直角三角形.

解：△BEF是直角三角形，理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=∠C=∠D=90°

∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

∴DE=CE=CD=6．

∵AF=3DF，

∴DF=AD=3

∴AF=3DF=9．

在Rt△ABF中，由勾股定理可得BF2=AB2+AF2=144+81=225，

在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE2=CB2+CE2=144+36=180，

在Rt△DEF中，由勾股定理可得EF2=DF2+DE2=9+36=45，

∵BE2+EF2=180+45=225，BF2=225，

∴BE2+EF2=BF2

∴△BEF是直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、邊上運(yùn)動(dòng)，且保持，連接，，.在此運(yùn)動(dòng)過程中，下列結(jié)論：①；②；③四邊形的面積保持不變；④當(dāng)時(shí)，，其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中， 對角線AC、BD相交于點(diǎn)O. E、F是對角線AC上的兩個(gè)不同點(diǎn)，當(dāng)E、F兩點(diǎn)滿足下列條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形( ).

A.AE＝CFB.DE＝BFC.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)領(lǐng)域有些研究成果曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》(1261年)一書中，用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)都為它的上方(左右)兩數(shù)之和，這個(gè)三角形給出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序)的系數(shù)規(guī)律．例如，此三角形中第3行的3個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)著(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)：第4行的4個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．利用上面呈現(xiàn)的規(guī)律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________+20a3b3+15a2b4+ ________+b6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.

（1）求∠EOB的度數(shù).

（2）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？ 若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值.

（3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA? 若存在，求出∠OBA的度數(shù)；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】周末，七（1）班的小明等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時(shí)，小明與他爸爸的對話，試根據(jù)對話中的信息，解答下列問題：

兒子：爸爸，成人門票是每張20元；學(xué)生門票是五折優(yōu)惠；

團(tuán)體票（16人及16人以上），按成人票的六折優(yōu)惠．

爸爸：我們成人、學(xué)生一共12人，共需200元．

（1）設(shè)小明他們一共去了學(xué)生人，則成人購買門票的總費(fèi)用為： 元；（用含的代數(shù)式表示）

（2）七（1）班小明他們一共去了幾個(gè)成人、幾個(gè)學(xué)生？

（3）正在購票時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)七（2）班的小軍等10名同學(xué)和他們的7名家長共17人也來購票，他們準(zhǔn)備聯(lián)合一起購買門票，請你為這29人的團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)出最省的購票方案（直接寫出方案即可，無需討論），并求出此時(shí)的購票費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題呈現(xiàn)

如圖1，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)、和、，與相交于點(diǎn)，求的值.

方法歸納

求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個(gè)直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問題中不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題.比如連接格點(diǎn)、，可得，則，連接，那么就變換到中.

問題解決

（1）直接寫出圖1中的值為_________；

（2）如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，與相交于點(diǎn)，求的值；

思維拓展

（3）如圖3，，，點(diǎn)在上，且，延長到，使，連接交的延長線于點(diǎn)，用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海洋服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)300元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；西裝和領(lǐng)帶定價(jià)打9折付款．現(xiàn)有某客戶要到該服裝廠購買西裝50套，領(lǐng)帶x條．

（1）若該客戶分別按兩種優(yōu)惠方案購買，需付款各多少元用含x的式子表示．

（2）若該客戶購買西裝50套，領(lǐng)帶60條，請通過計(jì)算說明按哪種方案購買較為合算．

（3）請通過計(jì)算說明什么情況下客戶分別選擇方案購買較為合算．

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