Question

6．如圖，有一段水庫攔水壩，壩高6m，壩長(zhǎng)50m，AD∥BC，沿水庫攔水壩的背水坡將壩頂加寬2m，坡度由原來的1：2變成1：2.5．
（1）求加寬部分橫截面的面積．
（2）完成這一工程需要多少立方米的土？

Answer 1

分析 （1）首先過點(diǎn)A作AG⊥BC，過點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足分別是G、H．易得FH=AG=6米．HG=AF=2米，然后由坡度由原來的1：2改成1：2.5，求得BG與EH的長(zhǎng)，繼而求得加寬部分橫斷面AFEB的面積；
（2）根據(jù)壩長(zhǎng)50米，即可求得完成這一工程需要多少方土．

解答 解：（1）過點(diǎn)A作AG⊥BC，過點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足分別是G、H．
根據(jù)題意得：FH=AG=6米．HG=AF=2米，
在Rt△AGB和Rt△FHE中，
∵tan∠ABG=$\frac{AG}{BG}$=$\frac{1}{2}$，tan∠E=$\frac{FH}{EH}$=$\frac{1}{2.5}$，
∴BG=2AG，EH=2.5FH，
則BG=12（米），EH=15（米），
∴EB=EH-BH=15-（12-2）=5（米），
∴S梯形AFEB=$\frac{1}{2}$（AF+EB）•FH=$\frac{1}{2}$×（2+5）×6=21（米²），
答：加寬部分橫斷面AFEB的面積為21平方米；

（2）完成這一項(xiàng)工程需要的土方：V=21×50=1050（米³），
答：完成這一工程需要1050立方米的土．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了坡度坡角問題．此題難度適中，注意構(gòu)造直角三角形，并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．