Question

【題目】中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，連結(jié)，，則下列結(jié)論：①②③為等邊三角形④若，則，則正確結(jié)論是________.

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確；
②先證明△ABM∽△ACN，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷②正確；
③先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ABM=∠ACN=30°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，從而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷③正確；
④根據(jù)P為BC邊的中點(diǎn)得出，求出∠ABC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ACB即可可判斷④正確．

解：①于點(diǎn)，于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，

，，

，故①正確；

②在與中，

，，

，

，

，故②正確；

③，于點(diǎn)，于點(diǎn)，

，

在中，，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，

，

，，

，

，

是等邊三角形，故③正確；

，（為的中點(diǎn)），

，

，

，

，

，故④正確；

故答案為：①②③④.