【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，，，垂足分別為、，連接．

求證：（1）；（2）．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠B=∠D，再利用∠AEB=∠AFD=90°，得出△ABE∽△ADF，進(jìn)而得出ABAF=AEAD；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，進(jìn)而得出∠B=∠EAF，即可得出 ，即可得出△ABC∽△EAF，即可得出答案．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∴△ABE∽△ADF，

∴ ，

即ABAF=AEAD；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠BAF=∠AFD=90°，

∵∠B+∠BAE=90°，∠EAF+∠BAE=90°，

∴∠B=∠EAF，

∵△ABE∽△ADF，

∴，

又∵AD=BC，

∴，

∴△ABC∽△EAF，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+c過點(diǎn)（﹣2，2），（4，5），過定點(diǎn)F（0，2）的直線l：y＝kx+2與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)B在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷線段BF與BC的數(shù)量關(guān)系　 　（＞、＜、＝），并證明你的判斷；

（3）P為y軸上一點(diǎn)，以B、C、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，設(shè)點(diǎn)P（0，m），求自然數(shù)m的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)A作AG⊥ED交DE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．

（1）證明：△ADG≌△DCE；（2）連接BF，證明：AB＝FB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如表所示：

···

-3

-2

-1

0

···

···

0

-3

-4

-3

···

直接寫出不等式的解集是____________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O的半徑為1，弦AB＝1，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，AC⊥AP交直線PB于點(diǎn)C，則△ABC的最大面積是（　 　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線圖象的一部分，頂點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①；

②；

③當(dāng)時(shí)，有；

④方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

⑤代數(shù)式的值是6．

其中正確的序號(hào)有（　�。�

A.①③④B.②④C.③⑤D.②④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，連結(jié)，，則下列結(jié)論：①②③為等邊三角形④若，則，則正確結(jié)論是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），且其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）若點(diǎn)Q是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OQ+BQ最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A，點(diǎn)B），求△PAB面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若某拋物線上有兩點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”．已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c（a，m，c均為常數(shù)且ac≠0）是“完美拋物線”：

（1）試判斷ac的符號(hào)；

（2）若c=-1，該二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，且S△ABC=1．

①求a的值；

②當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點(diǎn)為M（-1，1）、N（3，4）的線段有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．

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