【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，AE∥BC，CE∥AD．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）EF＝3．

【解析】

(1)∵AE∥BC，CE∥AD，∴四邊形ADCE為平行四邊形，又∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴AD=CD，∴四邊形ADCE是菱形.（2）利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求解即可.

（1）證明：∵AE∥DC，EC∥AD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴AD＝BD＝CD，

∴平行四邊形ADCE是菱形；

（2）解：∵∠B＝60°，AD＝BD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠ADB＝60°，AD＝AB＝6，

∵AD∥CE，

∴∠DCE＝60°，

∵CD＝AD＝6，

∴CF＝CD＝3，

∵四邊形ADCE是菱形，

∴CE＝CD＝6，

∴EF＝3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生平均每天完成作業(yè)所用時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)若該校共有1 800名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生平均每天完成作業(yè)所用總時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半徑為r，△PCD的周長(zhǎng)等于3r，則tan∠APB的值是（ ）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像與軸、軸分別相交于點(diǎn)，半徑為4的⊙與軸正半軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)上方.

（1）若直線與弧有兩個(gè)交點(diǎn).

①求的度數(shù)；

②用含的代數(shù)式表示，并直接寫出的取值范圍；

（2）設(shè)，在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】順次連接平面直角坐標(biāo)系xOy中，任意的三個(gè)點(diǎn)P，Q，G．如果∠PQG＝90°，那么稱∠PQG為“黃金角”．

已知：點(diǎn)A（0，3），B（2，3），C（3，4），D（4，3）．

（1）在A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中能夠圍成“黃金角”的點(diǎn)是　 　；

（2）當(dāng)時(shí)，直線y＝kx+3（k≠0）與以OP為直徑的圓交于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q與點(diǎn)O，P不重合），當(dāng)∠OQP是“黃金角”時(shí)，求k的取值范圍；

（3）當(dāng)P（t，0）時(shí)，以OP為直徑的圓與△BCD的任一邊交于點(diǎn)Q，當(dāng)∠OQP是“黃金角”時(shí)，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣2x2+4x與x軸交于點(diǎn)O、A，把拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1以y鈾為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，若直線y＝x+m與C1，C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）

A. 0<m< B. ＜m＜

C. 0＜m＜ D. m＜或m＜

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線，兩線交于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；

（2）連接DE，交AB于點(diǎn)O，若BC=8，AO=，求cos∠AED的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，求PB+PD的最小值；

（3）M（x，t）為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)

①若平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有　 　個(gè)；

②連接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范圍．

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