【題目】如圖,等腰直角三角形ABC的直角邊的長是a,AD⊥BD,且AD=3BD,則△BCD的面積是_____.
【答案】a2.
【解析】
作CE⊥AD于E點,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC=90°,AB=AC,利用等角的余角相等得∠BAD=∠ACE,又AB=CA,∠ADB=∠AEC=90°,根據(jù)全等三角形的判定得到△ABD≌△CAE,利用全等三角形的性質(zhì)有BD=AE,AD=CE,又AD=3BD,BD=x,則AD=CE=3x,根據(jù)勾股定理可計算出ABx,得到xa,根據(jù)S△CBD=S△ABD+S△ADC﹣S△ABC計算即可.
作CE⊥AD于E點,∴∠AEC=90°,
∴∠ACE+∠EAC=90°.
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠BAD+∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠ACE.
在△ABD和△CAE中,
∵,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
設(shè)BD=x,則AD=CE=3x,
由勾股定理得:ABx,即x=a,
解得:xa,
則S△CBD=S△ABD+S△ADC﹣S△ABC
aaaaa2
a2.
故答案為:a2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點,E、F分別是PB、PC(靠近點P)的三等分點,△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為、、,若AD=2,AB=,∠A=60°,則的值為( 。
A. B. C. D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AC是⊙O的直徑,DE⊥AB,垂足為E.
(1)延長DE交⊙O于點F,延長DC,F(xiàn)B交于點P,如圖1.求證:PC=PB;
(2)過點B作BG⊥AD,垂足為G,BG交DE于點H,且點O和點A都在DE的左側(cè),如圖2.若AB= ,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】結(jié)果如此巧合!
下面是小穎對一道題目的解答.
題目:如圖,Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D,AD=3,BD=4,求△ABC的面積.
解:設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點E、F,CE的長為x.
根據(jù)切線長定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x.
根據(jù)勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2.
整理,得x2+7x=12.
所以S△ABC=ACBC
=(x+3)(x+4)
=(x2+7x+12)
=×(12+12)
=12.
小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是3×4,即△ABC的面積等于AD與BD的積.這僅僅是巧合嗎?
請你幫她完成下面的探索.
已知:△ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點D,AD=m,BD=n.
可以一般化嗎?
(1)若∠C=90°,求證:△ABC的面積等于mn.
倒過來思考呢?
(2)若ACBC=2mn,求證∠C=90°.
改變一下條件……
(3)若∠C=60°,用m、n表示△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩艘客輪同時離開港口,航行的速度都是40m/min,甲客輪用15min到達(dá)點A,乙客輪用20min到達(dá)點B,若A,B兩點的直線距離為1000m,甲客輪沿著北偏東30°的方向航行,則乙客輪的航行方向可能是( 。
A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏東60° D. 南偏西60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】聯(lián)想我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的三角形外心的概念,我們可引入準(zhǔn)外心的定義:到三角形的兩個頂點距離相等的點,叫做此三角形的準(zhǔn)外心.請回答下面的三個問題:
(1)如圖1,若PB=PC,則點P為△ABC的準(zhǔn)外心,而且我們知道滿足此條件的準(zhǔn)外心有無數(shù)多個,你能否用尺規(guī)作出另外一個準(zhǔn)外心Q呢?請嘗試完成;
(2)如圖2,已知△ABC為直角三角形,斜邊BC=5,AB=3,準(zhǔn)外心P在AC邊上,試探究PA的長;
(3)如圖3,點B既是△EDC又是△ADC的準(zhǔn)外心,BD=BA=BC=2AD,BD∥AC,CD=,求AD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為吸引顧客,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定每購買元商品可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,如果轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針正好落在紅、綠、黃區(qū)域,那么顧客可以分別獲得元、元、元購物券,如果不愿轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,那么可以直接獲得元購物券,設(shè)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針正好落在紅、綠、黃區(qū)域的概率依次為,,.
(1)平均來說,每轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤次所獲得購物券的金額是多少?
(2)小明在家也做了一個同樣的試驗,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤次后共得購物前元,據(jù)此,小明認(rèn)為,還是直接領(lǐng)取元購物券合算,你同意他的說法嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點, A點在原點的左側(cè),B點的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0,-3)點.
(1)求這個二次函數(shù)以及直線BC的解析式;
(2)直接寫出點A的坐標(biāo);
(3)當(dāng)x為何值時,一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E為BC邊上一點,將△ABE沿著AE翻折,點B落在點F處,當(dāng)△EFC為直角三角形時BE=_____.
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