【題目】已知,△ABC是等邊三角形,四邊形ACFE是平行四邊形,AEBC

(1)如圖①,求證:ACFE是菱形;

(2)如圖②,點D是△ABC內(nèi)一點,且∠ADB90°,∠EDC90°,∠ABD=∠ACE.求證:ACFE是正方形.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;

【解析】

1)由題意直接可證

2)由題意可證ABD≌△AGC 可證AGAD,∠BAD=∠CAG可得ADG是等邊三角形,且根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半,可得DGEGCGAG. 即可證得結(jié)論.

證明:(1)∵△ABC是等邊三角形,

ACBC

AEBC,

ACAE

∵四邊形ACFE是平行四邊形,

ACFE是菱形.

(2)證明:連接AFCE于點G,連接DG

(1)ACFE是菱形,

∴∠AGC90°,∠GAC=∠EAG,CGEGAGGF

∵∠ADB90°,

∴∠ADB=∠AGC

∵△ABC是等邊三角形,

ABAC,∠BAC60°

ABDACG中,

∴△ABD≌△ACG

ADAG,∠BAD=∠CAG

∴∠BAD+DAC=∠CAG+DAC

即∠BAC=∠DAG

∵∠BAC60°,

∴∠DAG60°

ADAG,

∴△DAG是等邊三角形.

AGDG

∵∠EDC90°,CGEG,

RtEDC中,

AGDG,

AGCG

AFCE

又∵ACFE是菱形,

ACFE是正方形.

練習(xí)冊系列答案
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