【題目】如圖1,E是等邊三角形ABC的邊AB所在直線上一點,D是邊BC所在直線上一點,且D與C不重合,若EC=ED.則稱D為點C關于等邊三角形ABC的反稱點,點E稱為反稱中心.
在平面直角坐標系xOy中,
(1)已知等邊三角形AOC的頂點C的坐標為(2,0),點A在第一象限內(nèi),反稱中心E在直線AO上,反稱點D在直線OC上.
①如圖2,若E為邊AO的中點,在圖中作出點C關于等邊三角形AOC的反稱點D,并直接寫出點D的坐標: ;
②若AE=2,求點C關于等邊三角形AOC的反稱點D的坐標;
(2)若等邊三角形ABC的頂點為B(n,0),C(n+1,0),反稱中心E在直線AB上,反稱點D在直線BC上,且2≤AE<3.請直接寫出點C關于等邊三角形ABC的反稱點D的橫坐標t的取值范圍: (用含n的代數(shù)式表示).
【答案】(1)①D(-1,0); ②D(2,0);(2) 或
【解析】
(1)①根據(jù)題中反稱點與反稱中心的定義做出點D,可得坐標;
②易得AO=OC=2,由AE=2,分E點的兩個可能的位置(如圖3,圖4)討論,可得D點的值;
(2)由(1)可得反稱點與反稱中心的規(guī)律,當B(n,0),C(n+1,0),2≤AE<3可得或.
(1)① 如圖,
或
D(-1,0)
② ∵等邊三角形AOC的兩個頂點為O(0,0),C(2,0),
∴OC=2.
∴AO=OC=2.
由AE=2可知,點E有兩個可能的位置(如圖3,圖4).
圖3 圖4
(ⅰ) 如圖3,點E與坐標原點O重合.
∵EC=ED,EC=2,
∴ED=2.
∵D是邊OC所在直線上一點,且D與C不重合,
∴D點坐標為(2,0) .
(ⅱ) 如圖4,點E在邊OA的延長線上,且AE=2.
∵AC=AE=2,
∴∠E=∠ACE.
∵△AOC為等邊三角形,
∴∠OAC =∠ACO=60°.
∴∠E=∠ACE=30°.
∴∠OCE=90°.
∵EC=ED,
∴點D與點C重合.
這與題目條件中的D與C不重合矛盾,所以圖4中的情況不符合要求,舍去.
綜上所述:D(2,0). …
(2)或.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y= (k≠0)與一次函數(shù)y=kx+k(k≠0)在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】計算
(1)3x3x9﹣2xx3x8
(2)﹣12+20160+()2017×(﹣4)2018
(3)(x+4)(x﹣4)﹣(x﹣2)2
(4)ab(a+b)﹣(a﹣b)(a2+b2)
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【題目】2012年6月1日起,國家實施了中央財政補貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用,某款定速空調(diào)在條例實施后,每購買一臺,客戶可獲財政補貼200元,若同樣用11萬元所購買的此款空調(diào)數(shù)臺,條例實施后比實施前多10%.求條例實施前此款空調(diào)的單價.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系內(nèi),點為坐標原點,點在軸正半軸上,點在軸的負半軸上,點在軸正半軸上,,梯形的面積為,,.
(1)求點,的坐標;
(2)點從點出發(fā)以個單位/秒的速度沿向終點運動,同時,點從點出發(fā)以個單位秒的速度沿向終點運動,設點的橫坐標為,線段的長為,用含的關系式表示,并直接寫出相應的范圍.
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【題目】(1)如圖1,把△ABC沿DE折疊,使點A落在點A’處,試探索∠1+∠2與∠A的關系.(證明).
(2)如圖2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折疊,使點A與點I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度數(shù);
(3)如圖3,在銳角△ABC中,BF⊥AC于點F,CG⊥AB于點G,BF、CG交于點H,把△ABC折疊使點A和點H重合,試探索∠BHC與∠1+∠2的關系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】本學期學習了分式方程的解法,下面是晶晶同學的解題過程:
解方程
解:整理,得: …………………………第①步
去分母,得: …………………………第②步
移項,得: ……………………… 第③步
合并同類項,得: ……………………… 第④步
系數(shù)化1,得: …………………………第⑤步
檢驗:當時,
所以原方程的解是. ………………………第⑥步
上述晶晶的解題過程從第_____步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是_________________.請你幫晶晶改正錯誤,寫出完整的解題過程.
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【題目】如圖是春運期間的一個回家場景。一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示,箱體長AB=50cm,拉桿最大伸長距離BC=30cm,點A到地面的距離AD=8cm,旅行箱與水平面AE成60°角,求拉桿把手處C到地面的距離(精確到1cm).(參考數(shù)據(jù): )
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【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1個單位長度,△ABC的三個頂點的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移后得△DEF,使點A的對應點為點D,點B的對應點為點E.
(1)畫出△DEF;
(2)連接AD、BE,則線段AD與BE的關系是 ;
(3)求△DEF的面積.
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