【題目】已知,如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=x(0<x≤8),點(diǎn)E在邊CD上,且CE=CB,以AE為對(duì)角線作正方形AGEF.設(shè)正方形AGEF的面積y.
(1)當(dāng)點(diǎn)F在矩形ABCD的邊上時(shí),x= .
(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的取值范圍.
(3)當(dāng)矩形ABCD的一條邊將正方形AGEF的面積分為1:3兩部分時(shí),直接寫(xiě)出x的值.
【答案】(1)4;(2)y=x2﹣8x+32=(x﹣4)2+16,16≤y≤32;(3)滿足條件的x的值為2或6.
【解析】
(1)點(diǎn)F在矩形ABCD的邊上時(shí),AF=EF=FG=BC,利用正方形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.
(2)根據(jù)y=AE2=(AD2+DE2),計(jì)算即可.
(3)分兩種情形:①如圖1中,設(shè)CD交AG于Q,當(dāng)AQ=GQ時(shí),長(zhǎng)方形ABCD的邊CD將正方形AFEG的面積分成1:3兩部分.②如圖2中,設(shè)AD交EG于Q,當(dāng)GQ=EG時(shí),長(zhǎng)方形ABCD的邊AD將正方形AFEG的面積分成1:3兩部分.
解:(1)點(diǎn)F在矩形ABCD的邊上時(shí),AF=EF=FG=BC,
∵EC=BC,
∴AF=FB=4,
∴BC=EC=BF=4,
故答案為4.
(2)y=AE2=(AD2+DE2)= [x2+(8﹣x)2]=x2﹣8x+32=(x﹣4)2+16.
∵0<x≤8,
∴16≤y≤32.
(3)①如圖1中,設(shè)CD交AG于Q,當(dāng)AQ=GQ時(shí),長(zhǎng)方形ABCD的邊CD將正方形AFEG的面積分成1:3兩部分.
則∵tan∠QEG=tan∠QAD,
∴==,
∵AD=BC=x,
∴DQ=x,AQ=GQ=xEG=x,
∴EQ=x,
∵DQ+QE+CE=8,
∴x+x+x=8,
∴x=2.
②如圖2中,設(shè)AD交EG于Q,當(dāng)GQ=EG時(shí),長(zhǎng)方形ABCD的邊AD將正方形AFEG的面積分成1:3兩部分.
設(shè)DQ=m,同法可得DE=2m,QE=GQ=m,AQ=5m,
∴6m=x,
∴DE=,
∵DE+CE=8,
∴x+x=8,
∴x=6,
∴滿足條件的x的值為2或6.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某果農(nóng)在其承包的果園中種植了60棵桔子樹(shù),每棵桔子樹(shù)的產(chǎn)量是100kg,果農(nóng)想增加桔子樹(shù)的棵數(shù)來(lái)增產(chǎn),但增加果樹(shù)會(huì)導(dǎo)致每棵樹(shù)的光照減少,使得單棵果樹(shù)產(chǎn)量減少,試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每增加1棵桔子樹(shù),單棵桔子樹(shù)的產(chǎn)量減少0.5kg.
(1)在投入成本最低的情況下,增加多少棵桔子樹(shù)時(shí),可以使果園總產(chǎn)量達(dá)到6650kg?
(2)設(shè)增加x棵桔子樹(shù),考慮實(shí)際增加桔子樹(shù)的情況,10≤x≤40,請(qǐng)你計(jì)算一下,果園總產(chǎn)量最多為多少kg,最少為多少kg?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)H,點(diǎn)F是上一點(diǎn),連接AF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:△AFC∽△ACE;
(2)若AC=5,DC=6,當(dāng)點(diǎn)F為的中點(diǎn)時(shí),求AF的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,若AB=4,BC=4,CD=1,問(wèn):在BC上是否存在點(diǎn)P,使得AP⊥PD?若存在,求出BP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四張大小、形狀都相同的卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4,把它們放入不透明的盒子中搖勻.
(1)從中隨機(jī)抽出1張卡片,抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率為 .
(2)從中隨機(jī)抽出1張卡片,記錄數(shù)字后放回?fù)u勻,再抽出一張卡片,記錄數(shù)字.用樹(shù)狀圖或列表法求兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個(gè)相鄰整數(shù)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.
(1)從中任取一張,求取到偶數(shù)的概率.
(2)甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.
①甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;
②若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(3,0),B(3,4).
(1)畫(huà)出△AOB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A'OB',并寫(xiě)出點(diǎn)A',B'的坐標(biāo);
(2)求線段AB在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的區(qū)域面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,以為直徑作,點(diǎn)D在上,,,垂足為點(diǎn)E,與和分別交于點(diǎn)M、F.連接、、.
(1)證明:是的切線;
(2)若,,求的半徑長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,求的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬4 m時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2 m,當(dāng)水面下降1 m時(shí),水面的寬度為_____m.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com