Question

【題目】在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，若AB＝4，BC＝4，CD＝1，問：在BC上是否存在點P，使得AP⊥PD？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】存在，理由見解析，BP＝2

【解析】

利用△ABP∽△PCD得出∠BPA+∠DPC＝90°，即∠APD＝90°，求出BP的長即可．

解：存在．

如圖所示，

AP⊥PD，

∴∠APD＝90°，

∴∠APB+∠DPC＝90°，

又∵DC⊥BC，

∴∠DCP＝90°，

∴∠PDC+∠DPC＝90°，

∴∠APB＝∠PDC，

∵∠B＝∠C，

∴△ABP∽△PCD，

設(shè)BP＝x，則CP＝4﹣x，

即

即x（4﹣x）＝4，

則x2﹣4x+4＝0，

即（x﹣2）2＝0，

解得x＝2，即BP＝2．