【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過(guò)點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0).下列結(jié)論:①ab<0;②b2>4ac;③0<b<1;④當(dāng)x<﹣1時(shí),y<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
【答案】A
【解析】
由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè),可以判定a、b異號(hào),由此確定①正確;
由拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2﹣4ac>0,由此判定②正確;
由拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),得出a﹣b+c=0,即a=b﹣1,由a<0得出b<1;由a<0,及ab<0,得出b>0,由此判定③正確;
由圖象可知,當(dāng)x<﹣1時(shí),函數(shù)值y<0,由此判定④正確.
解:∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)過(guò)點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0),
∴c=1,a﹣b+c=0.
①∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè),∴x=﹣>0,
∴a與b異號(hào),∴ab<0,正確;
②∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴b2﹣4ac>0,
∴b2>4ac,正確;
③∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,∴a<0,
∵ab<0,∴b>0.
∵a﹣b+c=0,c=1,∴a=b﹣1,
∵a<0,∴b﹣1<0,b<1,
∴0<b<1,正確;
④由圖可知,當(dāng)x<﹣1時(shí),y<0,正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有①②③④.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司投資新建了一商場(chǎng),共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測(cè),當(dāng)每間的年租金定為10萬(wàn)元時(shí),可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5 000元.
(1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí),能租出多少間?
(2)當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí),該公司的年收益(收益=租金-各種費(fèi)用)為275萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,D為的中點(diǎn),連接OD交弦AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC,交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線(xiàn);
(2)連接CD,若OA=AE=4,求四邊形ACDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,n個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線(xiàn)上,點(diǎn)M1,M2,M3,…Mn分別為邊B1B2,B2B3,B3B4,…,BnBn+1的中點(diǎn),△B1C1M1的面積為S1,△B2C2M2的面積為S2,…△BnCnMn的面積為Sn,則Sn= .(用含n的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(9分)如圖所示,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度,他們?cè)谛逼律?/span>D處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30,朝大樹(shù)方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°,求大樹(shù)的高度. (結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線(xiàn)y=kx在第一象限與雙曲線(xiàn)y=,y=分別交于A、B兩點(diǎn),過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作x軸的垂線(xiàn)段,垂足分別為D(1,0)、C(3,0),梯形ABCD的面積為8.求三個(gè)函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】麗水苛公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場(chǎng)進(jìn)行銷(xiāo)售.記汽車(chē)行駛時(shí)間為t小時(shí),平均速度為v千米/小時(shí)(汽車(chē)行駛速度不超過(guò)100千米/小時(shí)).根據(jù)經(jīng)驗(yàn),v,t的一組對(duì)應(yīng)值如下表:
v(千米/小時(shí)) | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
t(小時(shí)) | 4.00 | 3.75 | 3.53 | 3.33 | 3.16 |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出平均速度v(千米/小時(shí))關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式;
(2)汽車(chē)上午7:30從麗水出發(fā),能否在上午10:00之前到達(dá)杭州市?請(qǐng)說(shuō)明理由:
(3)若汽車(chē)到達(dá)杭州市場(chǎng)的行駛時(shí)間t滿(mǎn)足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范圍.
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【題目】為了解我市居民用水情況,在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶(hù)家庭,并將這些家庭的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
月用水量(噸) | 4 | 5 | 6 | 8 | 13 |
戶(hù)數(shù) | 4 | 5 | 7 | 3 | 1 |
則關(guān)于這20戶(hù)家庭的月用水量,下列說(shuō)法正確的是( )
A.中位數(shù)是5B.平均數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.方差是6
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【題目】如圖,圓 O 的半徑為 1,過(guò)點(diǎn) A(2,0)的直線(xiàn)與圓 O 相切于點(diǎn) B,與 y 軸相交于點(diǎn) C.
(1)求 AB 的長(zhǎng);
(2)求直線(xiàn) AB 的解析式.
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