【題目】[新定義]: 為數(shù)軸上三點,若點到點的距離是點到點的距離的3倍,我們就稱點的幸運點.

[特例感知]

1)如圖1,點表示的數(shù)為-1,點表示的數(shù)為3.表示2的點到點的距離是3,到點的距離是1,那么點的幸運點,

的幸運點表示的數(shù)是________

A.-1 B.0 C.1 D.2

②試說明的幸運點.

2)如圖2, 為數(shù)軸上兩點,點所表示的數(shù)為-2,點所表示的數(shù)為4,

的幸運點表示的數(shù)為________.

[拓展應用]

3)如圖3 為數(shù)軸上兩點,點所表示的數(shù)為-20,點所表示的數(shù)為40.有一只電子螞蟻從點出發(fā),以5個單位每秒的速度向左運動,到達點停止.t為何值時,三個點中恰好有一個點為其余兩點的幸運點?

【答案】1;理由見解析;(272.5 33秒、9秒、8秒或 4.

【解析】

1)①由題意可知,點0B是到A點距離的3倍;②由數(shù)軸可知,AC=3,AE=1,可得AC=3AE;
2)設[MN]的幸運點為P,T表示的數(shù)為p,由題意可得|p+2|=3|p-4|,求解即可;
3)由題意可得,BP=3t,AP=60-3t,分四種情況討論:①當P[A,B]的幸運點時,PA=3PB②當P[B,A]的幸運點時,PB=3PA③當A[BP]的幸運點時,AB=3PA,④當B[A,P]的幸運點時,AB=3PB

: 1 ①由題意可知,

,即點到點是到點距離的3倍,

表示的數(shù)是0,故選.

②由數(shù)軸可知,,

,

的幸運點.

2)設的幸運點為,設它表示的數(shù)為,

,

,

;

故答案為72.5;

3)由題意可得,

①當的幸運點時,

;

②當的幸運點時,

,

;

③當的幸運點時, ,

;

④當的幸運點時,,

,

;

3秒、9秒、8秒、 4秒時, 中恰好有一個點為其余兩點的幸運點 .

練習冊系列答案
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與標準質(zhì)量的差值(單位:

-3

-2

-1

0

1

2

3

袋數(shù)

?

1

6

5

4

1

?

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