【題目】觀察后填空：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1.

（1）填空：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝　 　．

（2）請利用上面的結論計算：

①（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1； ②若x3+x2+x+1＝0，求x2016的值．

【答案】（1）x100﹣1；（2） ① ，② 1.

【解析】

（1）根據(jù)題意給出的規(guī)律即可求出答案．

（2）①根據(jù)（x﹣1）（x50+x49+……+x+1）＝x51﹣1，令x＝﹣2代入即可求出答案．

②根據(jù)條件可求出x4＝1，從而可求出答案．

解：（1）由題意給出的規(guī)律可知：x100﹣1

（2）①由給出的規(guī)律可知：（x﹣1）（x50+x49+……+x+1）＝x51﹣1

∴令x＝﹣2，

∴（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1＝，

②∵x3+x2+x+1＝0，

∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1＝0，

∴x4＝1，

∴x2016＝（x4）504＝1

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,某市對位于筆直公路AC上兩個小區(qū)A,B的供水路線進行優(yōu)化改造,供水站M在筆直公路AD上,測得供水站M在小區(qū)A的南偏東60°方向,在小區(qū)B的西南方向,小區(qū)A,B之間的距離為300(+1)米,求供水站M分別到小區(qū)A,B的距離.(結果可保留根號)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

（1）分別寫出下列各點的坐標：A′________；B′________；C′________；

（2）說明△A′B′C′由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到；

（3）若點P(a，b)是△ABC內部一點，則平移后△A′B′C′內的對應點P′的坐標為________；

（4）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，邊長為的等邊的項點都在軸上，頂點在第二象限內，經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉都可以得到．

（1）沿軸向右平移得到，則平移的距離是 個長度單位；與關于直線對稱，則對稱軸是 ，繞原點順時針方向旋轉得到，則旋轉角度至少是 度；

（2）連接，交于點，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應市委、市政府創(chuàng)建“森林城市”的號召，某中學在校園內計劃種植柳樹和銀杏樹．已知購買2棵柳樹苗和3棵銀杏樹苗共需1800元，購買4棵柳樹苗和1棵銀杏樹苗共需1100元．

(1)求每棵柳樹苗和每棵銀杏樹苗各多少錢？

(2)該校計劃購買兩種樹苗共100棵，并且銀杏樹苗的數(shù)量不少于柳樹苗的，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線與軸、軸分別交于、兩點，點是軸上一動點，要使點關于直線的對稱點剛好落在軸上，則此時點的坐標是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線的函數(shù)表達式為，與軸交點為，與軸交點為．

（1）求兩點的坐標；

（2）若點為線段上的一個動點，為坐標原點，是否存在點，使的值最小？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小東根據(jù)學習一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象和性質進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完成：

（1）函數(shù)y=|2x﹣1|的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）已知：

①當x=時，y=|2x﹣1|=0；

②當x＞時，y=|2x﹣1|=2x﹣1

③當x＜時，y=|2x﹣1|=1﹣2x；

顯然，②和③均為某個一次函數(shù)的一部分．

（3）由（2）的分析，取5個點可畫出此函數(shù)的圖象，請你幫小東確定下表中第5個點的坐標（m，n），其中m=　 　；n=　 　；：

x

…

﹣2

0

1

m

…

y

…

5

1

0

1

n

…

（4）在平面直角坐標系xOy中，作出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象；

（5）根據(jù)函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y=|2x﹣1|的一條性質．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．利用正方形網(wǎng)絡可以畫出長度為無理數(shù)的線段，如圖1中．請參考此方法按下列要求作圖：

（1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為17的正方形，并標出字母；

（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使，，，并標出字母；

（3）猜想是何種特殊三角形．并說明理由．

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