【題目】我們已經(jīng)知道,有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形.其中直角所在的兩條邊叫直角邊,直角所對(duì)的邊叫斜邊(如圖①所示).數(shù)學(xué)家已發(fā)現(xiàn)在一個(gè)直角三角形中,兩個(gè)直角邊邊長的平方和等于斜邊長的平方.如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長度分別是,斜邊長度是,那么可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá):

(1)在圖②,,,則

(2)觀察圖,利用面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系,試說明的正確性.其中兩個(gè)相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上;

(3)如圖所示,折疊長方形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知AB=8,BC=10,利用上面的結(jié)論求EF的長

【答案】(1)12; (2)答案見解析;(3)5

【解析】

試題

(1)利用題中所給公式:,代入即可解出的值;

(2)先用“梯形面積計(jì)算公式”計(jì)算出圖的面積,再分別計(jì)算圖中三個(gè)三角形的面積并相加得到圖的面積,利用兩次所求面積相等得到等式,把等式變形即可得到公式:;

(3)由矩形和折疊的性質(zhì)可得:AF=AD=BC=10,DC=AB=8,EF=DE;在Rt△ABF中,由題中所給結(jié)論可計(jì)算出BF的長,從而可得FC的長;設(shè)EF=,則DE=,EC=,這樣在Rt△EFC中,由題中所給結(jié)論可得關(guān)于的方程,解方程即可求得EF的長.

試題解析

1),代入

;

(2)圖①的面積,

圖①的面積=S梯形ABCD,

,

.

(3)由四邊形ABCD是矩形和折疊的性質(zhì)可得,,,EF=DE,

由題意可得:在RtABF中,,即,解得

又∵,

,

設(shè),則,

∵在RtECF中,,

,

解得 ,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,為了綠化環(huán)境,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測(cè)量∠A=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m.

(1)求出空地ABCD的面積.

(2)若每種植1平方米草皮需要200元,問總共需投入多少元?

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【題目】如圖,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切,則⊙C的半徑為(

A.2.3
B.2.4
C.2.5
D.2.6

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,D(0,8),將矩形OBCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處.

(1)如圖①,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)A,若OD=2CP,求點(diǎn)A的坐標(biāo).
(2)若圖①中的點(diǎn) P 恰好是CD邊的中點(diǎn),求∠AOB的度數(shù).
(3)如圖②,在(I)的條件下,擦去折痕AO,線段AP,連接BP,動(dòng)點(diǎn)M在線段OP上(點(diǎn)M與P,O不重合),動(dòng)點(diǎn)N在線段OB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E,試問當(dāng)點(diǎn)M,N在移動(dòng)過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;若不變,求出線段EF的長度(直接寫出結(jié)果即可

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【題目】如圖,已知A(2 ,2)、B(2 ,1),將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′(﹣2 ,2 )的位置,則圖中陰影部分的面積為

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【題目】光明中學(xué)八年級(jí)甲、乙、丙三個(gè)班中,每班的學(xué)生人數(shù)都為40名,某次數(shù)學(xué)考試的成績統(tǒng)計(jì)如圖:(每組分?jǐn)?shù)含最小值,不含最大值)

丙班數(shù)學(xué)成績頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)

50~60

60~70

70~80

80~90

90~100

人數(shù)

1

4

15

11

9

 根據(jù)上圖及統(tǒng)計(jì)表提供的信息,則80~90分這一組人數(shù)最多的班是________

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(1)如圖1,求證:AG=CP;

(2)如圖2,過點(diǎn)P作AB的垂線,垂足為點(diǎn)H,連接DH,求證:DH∥AG;

(3)如圖3,連接PA,延長HD分別與PA、PC相交于點(diǎn)K、F,已知FK=2,△ODH的面積為2 ,求AC的長.

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