【題目】請(qǐng)閱讀下面材料，并回答所提出的問題．

三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．

已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．

求證：．

證明：過(guò)C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于E．

∴∠1＝∠E，∠2＝∠3．

∵AD是角平分線，

∴∠1＝∠2．

∴∠3＝∠E．

∴AC＝AE．

又∵CE∥DA，

∴．……①

∴．

(1)上述證明過(guò)程中，步驟①處的理由是_____

(2)用三角形內(nèi)角平分線定理解答：已知，△ABC中，AD是角平分線，AB＝7cm，AC＝4cm，BC＝6cm，則BD的長(zhǎng)為_____cm．

【答案】平行線分線段成比例定理

【解析】

（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理解決問題即可．

（2）設(shè)BD＝xcm，則CD＝（6﹣x）cm，利用（1）中結(jié)論解決問題即可．

(1)①的理由是：平行線分線段成比例定理．

(2)設(shè)BD＝xcm，則CD＝(6﹣x)cm，

∵AD平分∠ABC，

∴＝，

∴＝，

解得x＝，

∴BD＝cm，

故答案是：平行線分線段成比例定理，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“共和國(guó)勛章”是中華人民共和國(guó)的最高榮譽(yù)勛章.在2019年獲得“共和國(guó)勛章”的八位杰出人物中，有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士（依次記為A，B，C，D）為讓同學(xué)們了解四位院士的貢獻(xiàn)，老師設(shè)計(jì)如下活動(dòng)：取四張完全相同的卡片，分別寫上A，B，C，D四個(gè)標(biāo)號(hào)，然后背面朝上放置，攪勻后每個(gè)同學(xué)可從中隨機(jī)抽取一張，記下標(biāo)號(hào)后放回，老師要求每位同學(xué)根據(jù)抽到的卡片上的標(biāo)號(hào)查找相應(yīng)院士的資料制作小報(bào)，求小明和小華查找同一位院士資料的概率.

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（　�。�

①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對(duì)角線互相垂直的四邊形．

A. ①③B. ②③C. ③④D. ②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且BD＝CE，將△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，且DF∥AB，則BD的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：△CDE∽△CBF；

（2）若B為AF的中點(diǎn)，CB=3，DE=1，求CD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．

（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；

（2）在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價(jià)為多少時(shí)，該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為9000元？

（3）小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，G是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，GE∥AD分別交AC、BA或其延長(zhǎng)線于F、E兩點(diǎn)

（1）如圖1，當(dāng)BC＝5BD時(shí)，求證：EG⊥BC；

（2）如圖2，當(dāng)BD＝CD時(shí)，FG+EG是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)BD＝CD，FG＝2EF時(shí)，DG的值＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水庫(kù)90天內(nèi)的日捕撈量y（kg）與時(shí)間第x（天）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

時(shí)間第x（天）

1

3

6

10

日捕撈量（kg）

198

194

188

180

（1）求出y與x之間的函數(shù)解析式；

（2）水庫(kù)前50天采用每天降低水位的辦法減少捕撈成本，到達(dá)最低水位標(biāo)準(zhǔn)后，后40天水庫(kù)維持最低水位進(jìn)行捕撈．捕撈成本和時(shí)間的關(guān)系如下表：

時(shí)間第x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

捕撈成本（元/kg）

60-x

10

已知鮮魚銷售單價(jià)為每千克70元，假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當(dāng)天全部售出．設(shè)銷售該鮮魚的當(dāng)天收入w元（當(dāng)天收入=日銷售額-日捕撈成本），

①請(qǐng)寫出w與x之間的函數(shù)解析式，并求出90天內(nèi)哪天收入最大？當(dāng)天收入是多少？

②若當(dāng)天收入不低于4800元，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點(diǎn)E在AC上，且∠EAD=∠ADE．

（1）求證：△DCE∽△BCA；

（2）若AB=3，AC=4．求DE的長(zhǎng)．

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