如圖，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，點(diǎn)B是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AB，若AB=20．求：△ABD的面積．


【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理．

【分析】由勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出結(jié)果．

【解答】解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，

AC2+DC2=122+92=152=AD2，

即AC2+DC2=AD2，

∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，

在Rt△ABC中，BC===16，

∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，

∴△ABD的面積=×7×12=42．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問題：

（1）此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；

（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線a∥y軸且與y軸的距離等于3，則直線a與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(     )

A．7       B．8       C．9       D．10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，∠A=30°，若∠B=∠C，則∠B的度數(shù)是__________度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


探究：中華人民共和國(guó)國(guó)旗上的五角星的每個(gè)角均相等，小明為了計(jì)算每個(gè)角的度數(shù)，畫出了如圖①的五角星，每個(gè)角均相等，并寫出了如下不完整的計(jì)算過程，請(qǐng)你將過程補(bǔ)充完整．

解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．

∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．

∵∠A+∠AFG+∠AGF=__________°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________°，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=__________°．

拓展：如圖②，小明改變了這個(gè)五角星的五個(gè)角的度數(shù)，使它們均不相等，請(qǐng)你幫助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．

應(yīng)用：如圖③．小明將圖②中的點(diǎn)A落在BE上，點(diǎn)C落在BD上，若∠B=∠D=36°，則∠CAD+∠ACE+∠E=__________°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 的相反數(shù)是         ，絕對(duì)值是           

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