【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”,以下關(guān)于“倍根方程”的說法:①方程x2-3x+2=0是“倍根方程”;②若(x-2)(mx+n)=0是“倍根方程”,則4m2+5mn+n2=0;③若pq=2,則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0是“倍根方程”;④若方程ax2+bx+c=0是“倍根方程”,且5a+b=0,則方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為.其中正確的是____(填序號(hào)).

【答案】①②③

【解析】

①解得方程后即可利用倍根方程的定義進(jìn)行判斷;

②根據(jù)(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,且x1=2,x2=-得到=-1,或=-4,從而得到m+n=0,4m+n=0,進(jìn)而得到4m2+5mn+n2=(4m+n)(m+n)=0正確;

③已知條件pq=2,然后解方程px2+3x+q=0即可得到正確的結(jié)論;

④利用倍根方程的定義進(jìn)行解答.

①解方程x2-3x+2=0得:x1=2,x2=1,

∴方程x2-3x+2=0是倍根方程,故①正確;

②∵(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,且x1=2,x2=-,

=-1,或=-4,

m+n=0,4m+n=0,

4m2+5mn+n2=(4m+n)(m+n)=0,故②正確;

③∵pq=2,

解方程px2+3x+q=0得:x1=-,x2=-,

x2=2x1,故③正確;

④∵方程ax2+bx+c=0是倍根方程,

∴設(shè)x1=2x2,

x1+x2=5,

x2+2x2=5,

x2=,故④錯(cuò)誤.

故答案是:①②③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′,若AC=1,則圖中陰影部分的面積為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,某學(xué)習(xí)小組對(duì)有一內(nèi)角為120°的平行四邊形ABCD(∠BAD=120°)進(jìn)行探究:將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),且60°角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn)C重合,較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB,AD于點(diǎn)E,F(xiàn)(不包括線段的端點(diǎn)).
(1)初步嘗試
如圖1,若AD=AB,求證:①△BCE≌△ACF,②AE+AF=AC;

(2)類比發(fā)現(xiàn)
如圖2,若AD=2AB,過點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H,求證:AE=2FH;

(3)深入探究
如圖3,若AD=3AB,探究得: 的值為常數(shù)t,則t=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】校園安全問題已成為社會(huì)各界關(guān)注的熱點(diǎn)問題,區(qū)教育局要求各學(xué)校加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的安全教育,教育局安全科為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“安全知識(shí)”內(nèi)容的了解程度程度分為:“A:十分熟悉”、“B:了解較多”、“C:了解較少、D:不了解”,對(duì)某所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖,如圖1,圖2,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

根據(jù)以上信息,解答下列問題

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

本次抽樣調(diào)查了______名學(xué)生;在圖1中扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求出“D”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角等于______

若該中學(xué)共有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中,對(duì)“安全知識(shí)”內(nèi)容的了解程度為“A:十分熟悉”和“B:了解較多”的學(xué)生共有______名?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,甲乙兩人在游泳池A處發(fā)現(xiàn)游泳池中的P處有人求救,甲立即跳入池中去救人,速度為1米/秒,乙以3.5米/秒的速度沿游泳池邊跑到距A不遠(yuǎn)處的B處,撿起一個(gè)游泳圈再跳入池中去救人,甲游了20秒到達(dá)P處,兩秒后乙到達(dá)P處.若∠PAB與∠PBC互余,且cos∠PBC= ,求乙的游泳速度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ADBCD,EGBCG,∠E=∠1,可得AD平分∠BAC

理由如下:∵ADBCDEGBCG,(_______

∴∠ADC=∠EGC90°,(垂直的定義),

ADEG,(_______

∴∠1=∠2,(_______

E=∠3,(_______

又∵∠E=∠1(已知),

_____________,______

AD平分∠BAC.(_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】8分)如圖,△A1B1C1△ABC向右平移四個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的,且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A11,1),B14,2),C13,4).

1)請(qǐng)畫出△ABC,并寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);

2)求出△AOA1的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按照有關(guān)規(guī)定:距離鐵軌道200米以內(nèi)的區(qū)域內(nèi)不宜臨路新建學(xué)校、醫(yī)院、敬老院和集中住宅區(qū)等噪聲敏感建筑物.

如圖是一個(gè)小區(qū)平面示意圖,矩形ABEF為一新建小區(qū),直線MN為高鐵軌道,C、D是直線MN上的兩點(diǎn),點(diǎn)C、A、B在一直線上,且DACA,ACD=30°.小王看中了①號(hào)樓A單元的一套住宅,與售樓人員的對(duì)話如下:

(1)小王心中一算,發(fā)現(xiàn)售樓人員的話不可信,請(qǐng)你通過計(jì)算用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明理由.

(2)若一列長(zhǎng)度為228米的高鐵以70/秒的速度通過時(shí),則A單元用戶受到影響時(shí)間有多長(zhǎng)?( 溫馨提示:1.4,1.7,6.1)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線CDEF相交于點(diǎn)O,∠COE=60°,將一直角三角尺AOB的直角頂點(diǎn)與O重合,OA平分∠COE.

(1)∠BOD的度數(shù);

(2)將三角尺AOB以每秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),同時(shí)直線EF也以每秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,當(dāng)為何值時(shí),直線EF平分∠AOB?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案