【題目】定義:若兩個(gè)三角形,有兩邊相等且其中一組等邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等,但不是全等三角形,我們就稱這兩個(gè)三角形為偏差三角形.
(1)如圖1,已知A(3,2),B(4,0),請(qǐng)?jiān)?/span>x軸上找一個(gè)C,使得△OAB與△OAC是偏差三角形.你找到的C點(diǎn)的坐標(biāo)是______,直接寫出∠OBA和∠OCA的數(shù)量關(guān)系______.
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,∠D+∠B=180°,問(wèn)△ABC與△ACD是偏差三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,AB=DC,AC與BD交于點(diǎn)P,BD+AC=9,∠BAC+∠BDC=180°,其中∠BDC<90°,且點(diǎn)C到直線BD的距離是3,求△ABC與△BCD的面積之和.
【答案】(1)(2,0),∠OBA+∠OCA=180°;(2)△ABC與△ACD是偏差三角形,理由見(jiàn)解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)偏差三角形的定義,即可得到C的坐標(biāo),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平角的定義,即可得到結(jié)論;
(2)在AD上取一點(diǎn)H,使得AH=AB,易證△CAH≌△CAB,進(jìn)而可得∠D=∠CHD,根據(jù)偏差三角形的定義,即可得到結(jié)論;
(3)延長(zhǎng)CA至點(diǎn)E,使AE=BD,連接BE,由SAS可證BDCEAB,得EA=BD,點(diǎn)B到直線EA的距離是3,根據(jù)三角形的面積公式,即可求解.
(1)∵當(dāng)AC=AB時(shí),△OAB與△OAC是偏差三角形,A(3,2),B(4,0),
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),如圖1,
∵AC=AB,
∴∠ACB=∠ABC,
∵∠OCA+∠ACB=180°,
∴∠OBA+∠OCA=180°,
故答案為:(2,0),∠OBA+∠OCA=180°;
(2)△ABC與△ACD是偏差三角形,理由如下:
如圖2中,在AD上取一點(diǎn)H,使得AH=AB.
∵AC平分∠BAD,
∴∠CAH=∠CAB,
又∵ AC=AC,
∴△CAH≌△CAB(SAS),
∴CH=CB,∠B=∠AHC,
∵∠B+∠D=180°,∠AHC+∠CHD=180°,
∴∠D=∠CHD,
∴CH=CD,
∴CB=CD,
∵△ACD和△ABC中,AC=AC,∠CAD=∠CAB,BC=CD,△ADC與△ABC不全等,
∴△ABC與△ACD是偏差三角形;
(3)如圖3中, 延長(zhǎng)CA至點(diǎn)E,使AE=BD,連接BE,
∵∠BAC+∠BDC=180°,∠BAC+∠BAE=180°,
∴∠BDC=∠BAE,
又∵AB=CD,
∴BDCEAB(SAS),
∴EA=BD,
∵點(diǎn)C到直線BD的距離是3,
∴點(diǎn)B到直線EA的距離是3,
∴S△ABC+S△BCD=S△ABC+S△EAB= S△BCE=(AC+EA)×3 =(AC+BD)×3 =×9×3=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BE、CE 分別是∠ABC 和∠ACB 的平分線,過(guò)點(diǎn) E 作 DF∥BC,交 AB 于 D,交 AC 于 F,若 AB=5,AC=4,則△ADF周長(zhǎng)為________.
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【題目】2018年9月第22號(hào)臺(tái)風(fēng)“山竹”給某地造成嚴(yán)重影響.藍(lán)天救援隊(duì)駕著沖鋒舟沿一條東西方向的河流營(yíng)救災(zāi)民,早晨從地出發(fā),晚上最后到達(dá)地,約定向東為正方向,當(dāng)天航行依次記錄如下(單位:千米):11,-6,15,-7,18,-8,10,-5,問(wèn):
(1)地在地的東面,還是西面?與地相距多少千米?
(2)沖鋒舟離開(kāi)出發(fā)地最遠(yuǎn)是多少千米?
(3)若沖鋒舟每千米耗油0.5升,油箱容量為30升,求途中至少需要補(bǔ)充多少升油?
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【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù),用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板(長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等)加工成如圖2所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方形紙箱(加工時(shí)接縫材料不計(jì)).
若該廠購(gòu)進(jìn)正方形紙板1000張,長(zhǎng)方形紙板2000張,問(wèn)豎式紙盒、橫式紙盆各加工多少個(gè),恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完?
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【題目】某運(yùn)輸公司派出大小兩種型號(hào)共20輛渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸士方.已知一輛大型渣土運(yùn)輸車和兩輛小型渣土運(yùn)輸車每次共運(yùn)20噸;3輛大型渣土運(yùn)輸車和8輛小型渣土運(yùn)輸車每次共運(yùn)70噸.并且一輛大型渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸花費(fèi)500元/次,一輛小型渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸花費(fèi)300元/次.
(1)一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車每次各運(yùn)土方多少噸?
(2)若每次運(yùn)輸主方總不小于148噸,且小型渣土運(yùn)輸車至少派出7輛,問(wèn)該渣土運(yùn)輸公司有哪幾種派出方案?最少需要花費(fèi)多少元?
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【題目】如圖,等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4,面積為12,腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.若D為BC邊的中點(diǎn),M為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則△BDM的周長(zhǎng)的最小值為______.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,Rt△BAP中,∠BAP=90°,已知∠CBO=∠ABP,BP交AC于點(diǎn)O,E為AC上一點(diǎn),且AE=OC.
(1)求證:AP=AO;
(2)求證:PE⊥AO.
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【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,斜邊AB的長(zhǎng)為2,O為AB的中點(diǎn),P為AC邊上的動(dòng)點(diǎn),OQ⊥OP交BC于點(diǎn)Q,M為PQ的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為( )
A. B. C. 1 D. 2
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【題目】已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上,且x1<x2<x3,( )
A. 若<<,則++>0B. 若<<,則<0
C. 若<<,則++>0D. 若<<,則<0
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