【題目】已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)B、C分別作AD的垂線，垂足分別為F、E，CF和EB相交于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)AP．

(1)求證：△ABF∽△ACE；

(2)求證：EC∥AP．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）由AD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)B、C分別作AD的垂線，可得∠BAF＝∠CAE，∠BFA＝∠AEC＝90°，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，可得△ABF∽△ACE．
（2）由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得，即可得BF∥EC，由平行分線段成比例及其變形，即可得AP∥EC．

證：（1）∵AD平分∠ABC，∴∠1=∠2

又∵BF⊥BD，CE⊥AD，

∴∠BFA=∠AEC=90

∴ △ABF∽△ACE

（2）由（1）有

∵ BF⊥AD，CE⊥AD，有BF∥EC

∴

∴

∴AP∥EC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（0，1），B（﹣3，0），連接AB，將△ABO沿AB翻折，使點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，且點(diǎn)C恰好在函數(shù)y＝上，則k的值為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為40元，若銷售價(jià)為60元，每天可售出20件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，平均每天可盈利y元．

寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利400元？

該專賣店要想平均每天盈利600元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他們?cè)谛逼?/span>AF上的D處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30°，在地面上A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大樹(shù)的高度．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.73)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了豐富同學(xué)們的課外活動(dòng)，決定給全校20個(gè)班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對(duì)同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動(dòng)，甲商店買一副乒乓球拍送10個(gè)乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90%）銷售，已知2副乒乓球拍和10個(gè)乒乓球共110元，3副乒乓球拍和20個(gè)乒乓球共170元．

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求每副乒乓球拍和每個(gè)乒乓球的單價(jià)各為多少元？

（2）若全校20個(gè)班每班配4副乒乓球拍和40個(gè)乒乓球，則在甲商店購(gòu)買的費(fèi)用為　 　元，在乙商店的買的費(fèi)用為　 　元．

（3）若全校20個(gè)班每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個(gè)乒乓球，且只在一家商店購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家商店購(gòu)買更劃算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A、B、C三瓶不同濃度的酒精，A瓶?jī)?nèi)有酒精2kg，濃度x%，B瓶有酒精3kg，濃度y%，C瓶有酒精5kg，濃度z%，從A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后測(cè)得濃度33.5%，將混合后的溶液倒回瓶中，使它們恢復(fù)原來(lái)的質(zhì)量，再?gòu)?/span>A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后測(cè)得濃度為31.5%，測(cè)量發(fā)現(xiàn)，，，且x、y、z均為整數(shù)，則把起初A、B兩瓶酒精全部混合后的濃度為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東30°方向，距離燈塔100海里的A處，它計(jì)劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處．

（1）問(wèn)B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1海里）

（2）假設(shè)有一圓形暗礁區(qū)域，它的圓心位于射線PB上，距離燈塔150海里的點(diǎn)O處．圓形暗礁區(qū)域的半徑為60海里，進(jìn)入這個(gè)區(qū)域，就有觸礁的危險(xiǎn)．請(qǐng)判斷海輪到達(dá)B處是否有觸礁的危險(xiǎn)？如果海輪從B處繼續(xù)向正北方向航行，是否有觸礁的危險(xiǎn)？并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)的總分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個(gè)等級(jí)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

　等級(jí)

　得分x（分）

　頻數(shù)（人）

　A

　95＜x≤100

　4

　B

　90＜x≤95

　m

　C

　85＜x≤90

　n

　D

　80＜x≤85

　24

　E

　75＜x≤80

　8

　F

　70＜x≤75

　4

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：

1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是　 　．其中m=　 　，n=　 　．

2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù)；

3）我校九年級(jí)共有700名學(xué)生，估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>A、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有多少人？

4）我校決定從本次抽取的A等級(jí)學(xué)生（記為甲、乙、丙、�。┲�，隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競(jìng)賽，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在中，，，為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則：

（1）①的度數(shù)是 ；②線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）如圖②，在中，，，為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，請(qǐng)判斷線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）如圖②，與交于點(diǎn)，在（2）條件下，若，求的最小值．

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