【題目】已知,在△ABC,BC=3,A=22.5°,將△ABC翻折使得點B與點A重合,折痕與邊AC交于點P,如果AP=4,那么AC的長為_______

【答案】

【解析】

BBFCAF,構造直角三角形,分兩種情況討論,利用勾股定理以及等腰直角三角形的性質,即可得到AC的長.

分兩種情況:

①當∠C為銳角時,如圖所示,過BBFACF,

由折疊可得,折痕PE垂直平分AB,

AP=BP=4

∴∠BPC=2A=45°

∴△BFP是等腰直角三角形,

BF=DF=

又∵BC=3,

RtBFC中,CF=,

AC=AP+PF+CF=5+;

②當∠ACB為鈍角時,如圖所示,過BBFACF

同理可得,BFP是等腰直角三角形,

BF=FP=,

又∵BC=3,

RtBCF中,CF=

AC=AF-CF=3+.

故答案為:5+3+

練習冊系列答案
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A. B.

C. D.

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