【題目】在△ABC中，AB=13，AC=5，BC邊上的中線AD=6，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且AD=DE．

（1）試判斷△ABE的形狀并說明理由；

（2）求△ABC的面積．

【答案】（1）△ABE是直角三角形；證明見解析；（2）30

【解析】

（1）證明△ACD≌△EBD，得到BE=AC=5，再由AE=12，AB=13，得到∠E=90°，從而得到結(jié)論；

（2）由△ACD≌△EBD ，得到S△ABC=S△ABE，從而得到結(jié)論．

（1）∵AD為BC邊上的中線，∴BD=CD．

在△ACD與△EBD中，∵，∴△ACD≌△EBD，∴BE=AC=5．

∵AD=DE=6，∴AE=12．

∵AE2+BE2=52+122=169，AB2=132=169，∴AE2+BE2= AB2，∴∠E=90°，∴△ABE是直角三角形．

（2）∵△ACD≌△EBD ，∴S△ABC=S△ABE=×EA×BE=×12×5 =30．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖：某學(xué)校正在進(jìn)行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵桂花樹．如圖，要求桂花樹的位置（視為點(diǎn)P），到花壇的兩邊AB、BC的距離相等，并且點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離也相等．請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出栽種桂花樹的位置點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長(zhǎng)．

（2）問t滿足什么條件時(shí)，△BCP為直角三角形？

（3）另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=，D是AB邊上的一點(diǎn)，過D作DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，BC=BD，連結(jié)CD交BE于點(diǎn)F.

（1）求證：CE=DE；

（2）若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，求∠AED的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣2x+4與坐標(biāo)軸分別交于C、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，點(diǎn)P是x軸下方直線CD上的一點(diǎn)，且△OCP與△OBC相似，求過點(diǎn)P的雙曲線解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-1，0），B（1，0），C（0，1），點(diǎn)D為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且CE⊥CD，CE=CD．

（1）試說明：∠EBC＝∠CAB ；

（2）取DE的中點(diǎn)F，連接OF，試判斷OF與AC的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，試探索O、D、F三點(diǎn)能否構(gòu)成等腰三角形，若能，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下列數(shù)組作為三角形的三條邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是( )

A. 1， ，3 B. ， ，5 C. 1.5，2，2.5 D. ， ，

【答案】C

【解析】A、12+（）2≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(2+（）2≠52，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、1.52+22=2.52，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；

D、（））2+（）2≠（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

【題型】單選題
【結(jié)束】
3

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到斜邊AB的距離是（ ）

（A） （B） （C）9 （D）6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，∠1=∠2．
（1）求證：BE=DF；
（2）求證：AF∥CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)．
（1）作圖： ①過B作AC的平行線BH；
②過D作BH的垂線，分別交AC，BH，AB的延長(zhǎng)線于E，F(xiàn)，G．
（2）在圖中找出一對(duì)全等的三角形，并證明你的結(jié)論．

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