【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D是BC的中點.
(1)作圖: ①過B作AC的平行線BH;
②過D作BH的垂線,分別交AC,BH,AB的延長線于E,F(xiàn),G.
(2)在圖中找出一對全等的三角形,并證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)解:作圖如下:①如圖1;

②如圖2:


(2)解:△DEC≌△DFB

證明:∵BH∥AC,

∴∠DCE=∠DBF,

又∵D是BC中點,

∴DC=DB.

在△DEC與△DFB中,

,

∴△DEC≌△DFB(ASA)


【解析】(1)根據(jù)平行線及垂線的作法畫圖即可;(2)根據(jù)ASA定理得出△DEC≌△DFB即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=13AC=5,BC邊上的中線AD=6,點EAD的延長線上,且AD=DE

(1)試判斷△ABE的形狀并說明理由;

(2)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,點E、F在線段BD上,且BE=DF,連接AE、CF.

(1)指出線段AE與CF的關(guān)系,并說明理由;

(2)若將題中的條件“點E、F在線段BD上”改為“點E、F在直線BD上” ,那么(1)中的結(jié)論還一定能成立嗎?若能,直接寫出結(jié)論;若不能,請舉出反例加以說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由點P(14,1),A(a,0),B(0,a)確定的△PAB的面積為18.

(1)如圖,若0<a<14,求a的值.

(2)如果a>14,請畫圖并求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠ABE=ACD=Rt,AE=ADABC=ACB.求證:∠BAE=CAD

請補全證明過程,并在括號里寫上理由.

證明:在ABC中,

∵∠ABC=ACB

AB= ( )

RtABERtACD中,

=AC, =AD

RtABERtACD( )

∴∠BAE=CAD( )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于C(0,3),頂點為D(1,4),對稱軸為DE.

(1)拋物線的解析式是;
(2)如圖(2),點P是AD上一個動點,P′是P關(guān)于DE的對稱點,連接PE,過P′作P′F∥PE交x軸于F.設(shè)S四邊形EPP′F=y,EF=x,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值;
(3)在(1)中的拋物線上是否存在點Q,使△BCQ成為以BC為直角邊的直角三角形?若存在,求出Q的坐標(biāo);若不存在.請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列的四個幾何體中,同一幾何體的主視圖與俯視圖相同的是(
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店購進某種茶壺、茶杯共200個進行銷售,其中茶杯的數(shù)量是茶壺數(shù)量的5倍還多20個.銷售方式有兩種:(1)單個銷售;(2)成套銷售.相關(guān)信息如下表:

進價(元/

單個售價(元/

成套售價(元/套)

茶壺

24

a

55

茶杯

4

a﹣30

備注:(1)一個茶壺和和四個茶杯配成一套(如圖);

(2)利潤=(售價﹣進價)×數(shù)量

(1)該商店購進茶壺和茶杯各有多少個?

(2)已知甲顧客花180元購買的茶壺數(shù)量與乙顧客花30元購買的茶杯數(shù)量相同.

①求表中a的值.

②當(dāng)該商店還剩下20個茶壺和100個茶杯時,商店將這些茶壺和茶杯中的一部分按成套銷售,其余按單個銷售,這120個茶壺和茶杯全部售出后所得的利潤為365元.問成套銷售了多少套?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(1)求證:ΔABC△DEF;

(2)若∠A=55°,B=88°,求∠F的度數(shù).

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