【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A(1,0)和C(0,﹣3)
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)如果這個二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為B,求線段AB的長.
(3)在這條拋物線上是否存在一點P,使△ABP的面積為8?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)二次函數(shù)的解析式為 ;(2) ;(3)存在,點 的坐標為或或.
【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法把A(1,0),C(0,-3)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c中,即可算出b、c的值,進而得到函數(shù)解析式是y=x2+2x-3;
(2)首先求出A、B兩點坐標,再算出AB的長;
(3)設P(m,n),根據△ABP的面積為8可以計算出n的值,然后再利用二次函數(shù)解析式計算出m的值即可得到P點坐標.
試題解析:
(1)依題意把, 代入得:
,解得: ,
∴ 該二次函數(shù)的解析式為 ;
(2)令,則,
解之得: , ,
∴ 點B坐標為(-3,0),
又∵ ,
∴ ;
(3)存在. 設點坐標為,由得: ,解得: ,
分兩種情況討論:
①當時,點坐標為,則,
解得: , ,
∴ , ;
②當時,點坐標為,則,
解得: , ∴ ,
綜上所述,在這條拋物線上存在一點,使△的面積為 ,此時點 的坐標為或或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AE∥BF,∠A=60°,點P為射線AE上任意一點(不與點A重合),BC,BD分別平分∠ABP和∠PBF,交射線AE于點C,點D.
(1)圖中∠CBD= °;
(2)當∠ACB=∠ABD時,∠ABC= °;
(3)隨點P位置的變化,圖中∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關系始終為 ,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線,∠EAD=15°,∠B=40°.
(1)求∠C的度數(shù).
(2)若:∠EAD=α,∠B=β,其余條件不變,直接寫出用含α,β的式子表示∠C的度數(shù).
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【題目】某地要建造一個圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA,O恰在水面中心,安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過OA的任一平面上,拋物線形狀如圖(1)所示.圖(2)建立直角坐標系,水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間的關系是.請回答下列問題:
(1)柱子OA的高度是多少米?
(2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少米?
(3)若不計其他因素,水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落在池外?
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【題目】如圖,在網格中建立了平面直角坐標系,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,將四邊形ABCD繞坐標原點順時針方向旋轉180°后得到四邊形A1B1C1D1 .
(1)寫出點D1的坐標________;
(2)將四邊形A1B1C1D1平移,得到四邊形A2B2C2D2,若點D2(4,5),畫出平移后的圖形;
(3)求點D旋轉到點D1所經過的路線長.
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【題目】某校為了創(chuàng)建書香校園,今年又購進一批圖書,經了解,科普書的單價比文學書的單價多4元,用1200元購進的科普書與用800元購進的文學書本數(shù)相等.
(1)今年購進的文學書和科普書的單價各是多少元?
(2)該校購買這兩種書共180本,總費用不超過2000元,且購買文學書的數(shù)量不多于42本,應選擇哪種購買方案可使總費用最低?最低費用是多少元?
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【題目】在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=-mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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【題目】在如圖所示的方格紙中,小正方形的頂點叫做格點,是一個格點三角形(即的三個頂點都在格點上),根據要求回答下列問題:
畫出先向左平移6格,再向上平移格所得的;
利用網格畫出中邊上的高.
過點畫直線,將分成面積相等的兩個三角形;
畫出與有一條公共邊,且與全等的格點三角形.
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