【題目】矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，P是對角線OB上一動點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），連接PC，過點(diǎn)P作，交x軸于點(diǎn)D．下列結(jié)論：①；②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到OA的中點(diǎn)處時，；③在運(yùn)動過程中，是一個定值；④當(dāng)△ODP為等腰三角形時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

【答案】D

【解析】

①根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到；故①正確；

②由點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，得到，根據(jù)勾股定理即可得到，故②正確；

③如圖，過點(diǎn)P作于F，FP的延長線交BC于E，，則，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，故③正確；

④當(dāng)為等腰三角形時，Ⅰ、，解直角三角形得到，

Ⅱ、OP＝OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到，故不合題意舍去；

Ⅲ、，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到，故不合題意舍去；于是得到當(dāng)為等腰三角形時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．故④正確．

解：①∵四邊形OABC是矩形，，

；故①正確；

②∵點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，

，

，故②正確；

③如圖，過點(diǎn)P作 A于F，FP的延長線交BC于E，

，四邊形OFEC是矩形，

，

設(shè)，則，

在中，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，故③正確；

④，四邊形OABC是矩形，

，

，

，

當(dāng)為等腰三角形時，

Ⅰ、

Ⅱ、

，

，故不合題意舍去；

Ⅲ、，

，

故不合題意舍去，

∴當(dāng)為等腰三角形時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．故④正確，

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
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（1）若△CEF與△ABC相似．

①當(dāng)AC=BC=2時，AD的長為　 　；

②當(dāng)AC=3，BC=4時，AD的長為　 　；

（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．

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【題目】在中, ,,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),以點(diǎn)為頂點(diǎn)作,射線、分別交邊、于點(diǎn)、.

特例

（1）如圖1，若，不添加輔助線，圖1中所有與相似的三角形為 ， ；

操作探究：

（2）將（1）中的從圖1的位置開始繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，如圖2，當(dāng)射線，分別交邊、于點(diǎn)、時，求的值；

拓展延伸：

（3）如圖3，中，，，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，射線、分別交邊、的延長線于點(diǎn)、，則的值為 .（用含、的代數(shù)式表示，直接回答即可）

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【題目】如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，4），點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝的解析式；

（2）求△COD的面積；

（3）直接寫出當(dāng)x取什么值時，k1x+b＜．

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A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

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