【題目】如圖，直線y＝x+4與兩坐標(biāo)軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP，過(guò)點(diǎn)A作AM垂直于直線BP，垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，則點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_____．

【答案】π．

【解析】

根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由題意可得點(diǎn)M的路徑是以AB的中點(diǎn)N為圓心，AB長(zhǎng)的一半為半徑的弧OA，求出弧OA的長(zhǎng)度即可得出結(jié)果．

解：∵AM垂直于直線BP，

∴∠BMA＝90°，

∴點(diǎn)M的路徑是以AB的中點(diǎn)N為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的弧OA，

連接ON，如圖所示：

∵直線y＝x+4與兩坐標(biāo)軸交A、B兩點(diǎn)，

∴OA＝OB＝4，

∴ON⊥AB，

∴∠ONA＝90°，

∵AB＝＝＝4，

∴ON＝AB＝2，

∴點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)＝×2＝π，

故答案為：π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，P是對(duì)角線OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），連接PC，過(guò)點(diǎn)P作，交x軸于點(diǎn)D．下列結(jié)論：①；②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn)處時(shí)，；③在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是一個(gè)定值；④當(dāng)△ODP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】紅紅和娜娜按下圖所示的規(guī)則玩“錘子、剪刀、布”游戲，

游戲規(guī)則：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，則出“剪刀”者勝；若一人出“錘子”，另一人出“剪刀”，則出“錘子”者勝；若一人出“布”，另一人出“錘子”，則出“布”者勝，若兩人出相同的手勢(shì)，則兩人平局.

下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是

A. 紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為

B. 紅紅勝或娜娜勝的概率相等

C. 兩人出相同手勢(shì)的概率為

D. 娜娜勝的概率和兩人出相同手勢(shì)的概率一樣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四張形狀相同的卡片如圖所示，將卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，小明先隨機(jī)抽一張卡片，記下數(shù)字為后放回，小亮再隨機(jī)抽一張卡片，記下數(shù)字為．兩人在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)時(shí)小明獲勝，否則小亮獲勝，問(wèn)他們規(guī)定的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AED，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、D.

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；

(2)如圖2，若=60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2－2（k－3）x＋k2－4k－1＝0．

（1）若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；

（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根為1，求k的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(5,0).

(1)求拋物線的解析式并寫(xiě)出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)C在拋物線上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8，求四邊形AMBC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△MCB的面積．

（3）在坐標(biāo)軸上，是否存在點(diǎn)N，滿足△BCN為直角三角形？如存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)N．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在⊙O上，BD是⊙O的直徑，延長(zhǎng)CD、BA交于點(diǎn)E，連接AC、BD交于點(diǎn)F，作AH⊥CE，垂足為點(diǎn)H，已知∠ADE＝∠ACB．

（1）求證：AH是⊙O的切線；

（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；

（3）若，求證：CD＝DH．

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