【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,4)、B(-4, )兩點(diǎn).
(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)所給條件,請(qǐng)直接寫出不等式>的解集;
(3)過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,求S△ABC.
【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為一次函數(shù)的表達(dá)式為.(2)-4<<0或>2.(3)6.
【解析】(1)先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式,再求出B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)一次函數(shù)的值>反比例函數(shù)的值時(shí),直線在雙曲線的上方,直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值>反比例函數(shù)的值x的取值范圍.
(3)設(shè)AB與x軸的交點(diǎn)為D,把△ACB的面積分成兩個(gè)部分求解;也可以以BC為底,BC上的高為A點(diǎn)橫坐標(biāo)和B點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值的和.
(1)∵點(diǎn)A(2,4)在的圖象上,∴.
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.
∴,∴B(-4,-2).
∵點(diǎn)A(2,4)、B(-4,-2)在直線上,
∴∴
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為
(2)-4<<0或>2.
(3)解:設(shè)AB交軸于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,0).
∴CD=2.
∴S△ABC= S△BCD+ S△ACD=
“點(diǎn)睛”本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD,點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上,連接EF,將∠BEF對(duì)折,點(diǎn)B落在直線EF上的B′處,得到折痕EC,將點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A′處,得到折痕EN.
(1)若∠BEB′=110°,則∠BEC=°,∠AEN=°,∠BEC+∠AEN=°.
(2)若∠BEB′=m°,則(1)中∠BEC+∠AEN的值是否改變?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
(3)將∠ECF對(duì)折,點(diǎn)E剛好落在F處,且折痕與B′C重合,求∠DNA′.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在△ABC(其中∠BAC是一個(gè)可以變化的角)中,AB=2,AC=4,以BC為邊在BC的下方作等邊△PBC,求AP的最大值.
小偉是這樣思考的:利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合.他的方法是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC,連接A′A,當(dāng)點(diǎn)A落在A′C上時(shí),此題可解(如圖2).
(1)請(qǐng)你回答:AP的最大值是 .
(2)參考小偉同學(xué)思考問(wèn)題的方法,解決下列問(wèn)題:
如圖3,等腰Rt△ABC.邊AB=4,P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn),請(qǐng)寫出求AP+BP+CP的最小值長(zhǎng)的解題思路.
提示:要解決AP+BP+CP的最小值問(wèn)題,可仿照題目給出的做法.把△ABP繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到△A′BP′.
①請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形
②請(qǐng)寫出求AP+BP+CP的最小值的解題思路(結(jié)果可以不化簡(jiǎn)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2013年第一季度,泰州市共完成工業(yè)投資22300000000元,22300000000這個(gè)數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.
(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過(guò)7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元,在第(2)問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將△ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得△A1B1C1(A、B分別對(duì)應(yīng)A1、B1),則直線AB與直線A1B1的夾角(銳角)為( )
A.130°
B.50°
C.40°
D.60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我區(qū)注重城市綠化提高市民生活質(zhì)量,新建林蔭公園計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共800株,甲種樹(shù)苗每株12元,乙種樹(shù)苗每株15元.相關(guān)資料表明:甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為85%、90%.
(1)若購(gòu)買這兩種樹(shù)苗共用去10500元,則甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買多少株?
(2)若要使這批樹(shù)苗的總成活率不低于88%,則甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買多少株?
(3)在(2)的條件下,應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗,使購(gòu)買樹(shù)苗的費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用.
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