【題目】為了抓住梵凈山文化藝術節(jié)的商機,某商店決定購進A、B兩種藝術節(jié)紀念品.若購進A種紀念品8件,B種紀念品3件,需要950元;若購進A種紀念品5件,B種紀念品6件,需要800元.
(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購進這兩種紀念品共100件,考慮市場需求和資金周轉,用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進貨方案?
(3)若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元,每件B種紀念品可獲利潤30元,在第(2)問的各種進貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?
【答案】
(1)解:設該商店購進一件A種紀念品需要a元,購進一件B種紀念品需要b元,
根據(jù)題意得方程組得: ,
解方程組得: ,
∴購進一件A種紀念品需要100元,購進一件B種紀念品需要50元
(2)解:設該商店購進A種紀念品x個,則購進B種紀念品有(100﹣x)個,
∴ ,
解得:50≤x≤53,
∵x 為正整數(shù),x=50,51,52,53
∴共有4種進貨方案,
分別為:方案1:商店購進A種紀念品50個,則購進B種紀念品有50個;
方案2:商店購進A種紀念品51個,則購進B種紀念品有49個;
方案3:商店購進A種紀念品52個,則購進B種紀念品有48個;
方案4:商店購進A種紀念品53個,則購進B種紀念品有47個.
(3)解:因為B種紀念品利潤較高,故B種數(shù)量越多總利潤越高,
設利潤為W,則W=20x+30(100﹣x)=﹣10x+3000.
∵k=﹣10<0,
∴W隨x大而小,
∴選擇購A種50件,B種50件.
總利潤=50×20+50×30=2500(元)
∴當購進A種紀念品50件,B種紀念品50件時,可獲最大利潤,最大利潤是2500元.
【解析】根據(jù)題意找出相等的關系量設該商店購進一件A種紀念品需要a元,購進一件B種紀念品需要b元,得到8a+3b=950,5 a + 6 b = 800,解得a = 100, b = 50,得到購進一件A種紀念品需要100元,購進一件B種紀念品需要50元;設該商店購進A種紀念品x個,則購進B種紀念品有(100﹣x)個,得到100 x + 50 ( 100 x ) ≥ 7500 ,100 x + 50 ( 100 x ) ≤ 7650,得到50≤x≤53,由x 為正整數(shù),x=50,51,52,53,共有4種進貨方案;因為B種紀念品利潤較高,故B種數(shù)量越多總利潤越高,設利潤為W,則W=20x+30(100﹣x)=﹣10x+3000,由k=﹣10<0,得到W隨x大而小,得到選擇購A種50件,B種50件,得到總利潤=50×20+50×30=2500元.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用一元一次不等式組的應用的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握1、審:分析題意,找出不等關系;2、設:設未知數(shù);3、列:列出不等式組;4、解:解不等式組;5、檢驗:從不等式組的解集中找出符合題意的答案;6、答:寫出問題答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果順次連接一個四邊形各邊中點所得新的四邊形是菱形,那么對這個四邊形的形狀描述最準確的是( )
A.矩形B.等腰梯形C.菱形D.對角線相等的四邊形
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,所有正方形的中心均在坐標原點,且各邊與x軸或y軸平行.從內(nèi)到外,它們的邊長依次為2,4,6,8,…,頂點依次用A1 , A2 , A3 , A4 , …表示,則頂點A55的坐標是( )
A.(13,13)
B.(﹣13,﹣13)
C.(14,14)
D.(﹣14,﹣14)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,4)、B(-4, )兩點.
(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式>的解集;
(3)過點B作BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,求S△ABC.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥DE,∠B=60°,AE⊥BC,垂足為點E.
(1)求∠AED的度數(shù);
(2)當∠EDC滿足什么條件時,AE∥DC證明你的結論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿A→D→C運動,點P從點A出發(fā)的同時點Q從點C出發(fā),以1cm/s的速度向點B運動,當點P到達點C時,點Q也停止運動.設點P,Q運動的時間為t秒.
(1)從運動開始,當t取何值時,PQ∥CD?
(2)從運動開始,當t取何值時,△PQC為直角三角形?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某部隊將在指定山區(qū)進行軍事演習,為了使道路便于部隊重型車輛通過,部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務,按原計劃完成總任務的后,為了讓道路盡快投入使用,工兵連將工作效率提高了50%,一共用了10小時完成任務.
(1)按原計劃完成總任務的時,已搶修道路 米;
(2)求原計劃每小時搶修道路多少米?
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