【題目】根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)放入一個(gè)小球水面升高 ,,放入一個(gè)大球水面升高 ;
(2)如果要使水面上升到50,應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)?
【答案】詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米,一個(gè)大球使水面升高y厘米,根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可。
(2)設(shè)應(yīng)放入大球m個(gè),小球n個(gè),根據(jù)題意列一元二次方程組求解即可。
解:(1)設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米,由圖意,得3x=32﹣26,解得x=2。
設(shè)一個(gè)大球使水面升高y厘米,由圖意,得2y=32﹣26,解得:y=3。
所以,放入一個(gè)小球水面升高2cm,放入一個(gè)大球水面升高3cm。
(2)設(shè)應(yīng)放入大球m個(gè),小球n個(gè),由題意,得
,解得:。
答:如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球4個(gè),小球6個(gè)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠DOE:∠BOE=1:2,∠AOC:∠DOC=2:1,如果∠AOB=87°,那么∠COE=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,為直線(xiàn)上一點(diǎn),作射線(xiàn),使,將一個(gè)直角三角尺如圖擺放,直角頂點(diǎn)在點(diǎn)處,一條直角邊在射線(xiàn)上. 將圖中的三角尺繞點(diǎn)以每秒10°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(如圖②所示),在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中,第秒時(shí),所在直線(xiàn)恰好平分,則的值為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校初三(1)班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測(cè)試,班上學(xué)生所報(bào)自選項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)表如下:
自選項(xiàng)目 | 人數(shù) | 頻率 |
立定跳遠(yuǎn) | 9 | 0.18 |
三級(jí)蛙跳 | 12 | a |
一分鐘跳繩 | 8 | 0.16 |
投擲實(shí)心球 | b | 0.32 |
推鉛球 | 5 | 0.10 |
合計(jì) | 50 | 1 |
(1)求a,b的值;
(2)若將各自選項(xiàng)目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,求“一分鐘跳繩”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)在選報(bào)“推鉛球”的學(xué)生中,有3名男生,2名女生,為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果,從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測(cè)試,求所抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)共有800名學(xué)生,準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“低碳”知識(shí)的了解程度.
(1)在確定調(diào)查方式時(shí),團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案:
方案一:調(diào)查八年級(jí)部分女生;
方案二:調(diào)查八年級(jí)部分男生;
方案三:到八年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生.
請(qǐng)問(wèn)其中最具有代表性的一個(gè)方案是_____;
(2)團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案,并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①、圖②所示),請(qǐng)你根據(jù)圖中信息,將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)約有多少名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了“綠化環(huán)境,美化家園”,3月12日(植樹(shù)節(jié))上午8點(diǎn),某校901、902班同學(xué)同時(shí)參加義務(wù)植樹(shù).901班同學(xué)始終以同一速度種植樹(shù)苗,種植樹(shù)苗的棵數(shù)y1與種植時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示;902班同學(xué)開(kāi)始以1小時(shí)種植40棵的速度工作了1.5小時(shí)后,因需更換工具而停下休息半小時(shí),更換工具后種植速度提高至原來(lái)的1.5倍.
(1)求902班同學(xué)上午11點(diǎn)時(shí)種植的樹(shù)苗棵數(shù);
(2)分別求出901班種植數(shù)量y1、902班種植數(shù)量y2與種植時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并在所給坐標(biāo)系上畫(huà)出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象;
(3)已知購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗不多于120棵時(shí),每棵樹(shù)苗的價(jià)格是20元;購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò)120棵時(shí),超過(guò)的部分每棵價(jià)格17元.若本次植樹(shù)所購(gòu)樹(shù)苗的平均成本是18元,則兩班同學(xué)上午幾點(diǎn)可以共同完成本次植樹(shù)任務(wù)?
【答案】(1)120棵;(2)見(jiàn)解析;(3)兩班同學(xué)上午12點(diǎn)可以共同完成本次植樹(shù)任務(wù).
【解析】分析:直接進(jìn)行計(jì)算即可.
用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可, 902班的要分成3段.
當(dāng)x=2時(shí),兩班同學(xué)共植樹(shù)150棵,平均成本:不符合題意;,x>2,兩班共植樹(shù)(105x-60)棵.列出方程 求解即可.
詳解:(1)902班同學(xué)上午11點(diǎn)時(shí)種植的樹(shù)苗棵數(shù)為:
(棵)
(2)由圖可知,y1是關(guān)于x的正比例函數(shù),可設(shè)y1=k1x,經(jīng)過(guò)(4,180),
代入可得
∴(x≥0),
,
y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.
(3)當(dāng)x=2時(shí),兩班同學(xué)共植樹(shù)150棵,
平均成本:
所以,x>2,兩班共植樹(shù)(105x-60)棵.
由題意可得:
解得:x=4.
,
所以,兩班同學(xué)上午12點(diǎn)可以共同完成本次植樹(shù)任務(wù).
點(diǎn)睛:考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一元一次方程的應(yīng)用,注意分類(lèi)討論
的數(shù)學(xué)思想方法.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】在等腰直角△ABC中,,AC=BC,點(diǎn)P在斜邊AB上(AP>BP).作AQ⊥AB,且AQ=BP,連結(jié)CQ(如圖1).
(1)求證:△ACQ≌△BCP;
(2)延長(zhǎng)QA至點(diǎn)R,使得∠RCP=45°,RC與AB交于點(diǎn)H,如圖2.
①求證:CQ2=QA·QR ;
②判斷三條線(xiàn)段AH、HP、PB的長(zhǎng)度滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同,個(gè)位數(shù)字相加為10,那么能立說(shuō)出這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積.如果這兩個(gè)兩位數(shù)分別寫(xiě)作AB和AC(即十位數(shù)字為A,個(gè)位數(shù)字分別為B、C,B+C=10,A>3),那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù),前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積,后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.
如:47×43=2021,61×69=4209.
(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出83×87的值;
(2)設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3),個(gè)位數(shù)字分別為y和z(y+z=10),通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積為100x(x+1)+yz.
(3)99991×99999=___________________(直接填結(jié)果)
【答案】7221
【解析】分析:套用上面的歸納總結(jié)代入數(shù)據(jù),即可得出結(jié)論;
利用上面總結(jié)的結(jié)論套入數(shù)據(jù)表示出該兩個(gè)兩位數(shù)的成績(jī),在將等式展開(kāi)合并同類(lèi)項(xiàng)得出左邊=右邊,從而證明結(jié)論成立.
直接運(yùn)算即可.
詳解:(1)83和87滿(mǎn)足題中的條件,即十位數(shù)都是8,8>3,且個(gè)位數(shù)字分別是3和7,之和為10,那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù),前兩位數(shù)字是8和9的乘積,后兩位數(shù)字就是3和7的乘積,因而,答案為:7221.
(2) 這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3),個(gè)位數(shù)字分別為y和z,則由題知y+z=10,
因而有:(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz
=100x2+10x(y+z)+yz,
=100x2+100x+yz,
=100x(x+1)+yz.
(3)9999000009.
點(diǎn)睛:通過(guò)閱讀題干掌握題中所給信息得出推理方法,然后通過(guò)多項(xiàng)式的展開(kāi)式得出答案.學(xué)生應(yīng)熟練掌握歸納推理的數(shù)學(xué)思想.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】為了大力弘揚(yáng)和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在一條公路旁的小山坡上,樹(shù)立一塊大型標(biāo)語(yǔ)牌AB,如圖所示,標(biāo)語(yǔ)牌底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為20米,山坡的坡角為30°. 某同學(xué)在山腳的平地F處測(cè)量該標(biāo)語(yǔ)牌的高,測(cè)得點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF = 1.7米,同時(shí)測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂部A點(diǎn)的仰角為45°,底部B點(diǎn)的仰角為20°,求標(biāo)語(yǔ)牌AB的高度.(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上有兩定點(diǎn)A、B,點(diǎn)表示的數(shù)為6,點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè),且AB=20,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)______,點(diǎn)P表示的數(shù)用含t的式子表示:_______;
(2)設(shè)點(diǎn)M是AP的中點(diǎn),點(diǎn)N是PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變化,求出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度.
(3)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā);當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)?與點(diǎn)R的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn).
(1)如圖1,和互余,小明說(shuō)過(guò)作,很容易說(shuō)明。請(qǐng)幫小明寫(xiě)出具體過(guò)程;
(2)如圖2,,當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上移動(dòng)時(shí)(點(diǎn)與,兩點(diǎn)不重合),指出與,的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)在,兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)與,,三點(diǎn)不重合)請(qǐng)直接寫(xiě)出與,的數(shù)量關(guān)系.
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