【題目】將正方形ABCD(如圖1)作如下劃分:
第1次劃分:分別連接正方形ABCD對邊的中點(如圖2),得線段HF和EG,它們交于點M,此時圖2中共有5個正方形;
第2次劃分:將圖2左上角正方形AEMH再作劃分,得圖3,則圖3中共有9個正方形;
(1)若每次都把左上角的正方形一次劃分下去,則第100次劃分后,圖中共有______個正方形;
(2)繼續(xù)劃分下去,第幾次劃分后能有805個正方形?寫出計算過程.
(3)能否將正方形性ABCD劃分成有2018個正方形的圖形?如果能,請算出是第幾次劃分,如果不能,需說明理由.
(4)如果設原正方形的邊長為1,通過不斷地分割該面積為1的正方形,并把數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來,可以很容易得到一些計算結果,試著探究求出下面表達式的結果吧.
計算.(直接寫出答案即可)
【答案】(1)401;(2)201;(3)不能;(4).
【解析】試題分析:(1)觀察圖形可得第一次可得5個正方形,第二次可得9個正方形,第三次可得13個正方形,由此可得第n次可得(4n+1)個正方形,把n=100代入后即可求解;(2)令4n+1=805,解方程即可求解;(3)令4n+1=2018,解方程即可判斷;(4)本題可看作上面幾何體面積問題,即可求得答案.
試題解析:
(1)∵第一次可得5個正方形,第二次可得9個正方形,第三次可得13個正方形,∴第n次可得(4n+1)個正方形,∴第100次可得正方形:4×100+1=401(個);
故答案為:401;
(2)根據題意得:4n+1=805,解得:n=201;
∴第201次劃分后能有805個正方形;
(3)不能,∵4n+1=2018,解得:n=504.25,∴n不是整數,∴不能將正方形性ABCD劃分成有2018個正方形的圖形;
(4)
=
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm,射線AG∥BC,點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動,點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動.如果點E、F同時出發(fā),設運動時間為t(s)當t=s時,以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,E、F是ABCD對角線AC上兩點,AE=CF.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)連結DE,BF,求證:四邊形DEBF是平行四邊形.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩名運動員的體能訓練情況,對他們進行了跟蹤測試,并把連續(xù)十周的測試成績繪制成如圖所示的折線統計圖.教練組規(guī)定:體能體能測試成績70分以上(包括70分)為合適.
(1)請根據圖中所提供的信息填寫下表:
平均數 | 中位數 | 體能測試成績合格次數 | |
甲 | 65 | ||
乙 | 60 |
(2)請從下面兩個不同的角度對運動員體能測試結果進行判斷: ①依據平均數與成績合格的次數比較甲和乙,誰的體能測試成績較好?
②依據平均數與中位數比較甲和乙,誰的體能測試成績較好?
(3)依據折線統計圖和成績合格的次數,分析哪位運動員體能訓練的效果較好.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小張騎自行車勻速從甲地到乙地,在途中休息了一段時間后,仍按原速行駛.他距乙地的距離y(km)與時間x(h)的關系如圖中折線所示,小李開車勻速從乙地到甲地,比小張晚出發(fā)一段時間,他距乙地的距離y(km)與時間x(h)的關系如圖中線段AB所示.
(1)小李到達甲地后,再經過_______小時小張也到達乙地;小張騎自行車的速度是_______千米/小時.
(2)小張出發(fā)幾小時與小李相距15千米?
(3)若小李想在小張休息期間與他相遇,則他出發(fā)的時間x應在什么范圍?(直接寫出答案)
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