【題目】如圖,△ OAB 是腰長為 1 的等腰直角三角形, OAB 90°,延長OA 至 B1 ,使 AB1 OA ,以OB1 為底,在△ OAB 外側(cè)作等腰直角三角形OA1B1 ,再延長OA1 至 B2 , 使 A1B2 OA1 ,以OB2 為底,在△ OA1B1 外側(cè)作等腰直角三角形OA2 B2 ,……,按此規(guī)律作等腰直角三角形OAn Bn ( n 1 , n 為正整數(shù)),回答下列問題:
(1) A3B3 的長是_____________;(2)△ OA2020 B2020 的面積是_____________.
【答案】
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=OA=1,A1B1=AB,A2B2=A1B1=2AB,A3B3=A2B2=AB,故可求解;
(2)先依次求出△OAB,△OA1B1,△OA2B2,△OA3B3的面積,找到變化規(guī)律即可求解△ OA2020 B2020 的面積.
(1)∵△ OAB 是腰長為 1 的等腰直角三角形, OAB 90°,延長OA 至 B1 ,使 AB1 OA ,以OB1 為底,在△ OAB 外側(cè)作等腰直角三角形OA1B1 ,
∴OB1=2OA=2,設(shè)A1O=x,則A1O= A1B1=x
根據(jù)A1O2+A1B12= OB12,x2+x2= 22,
得x=,
故A1B1=
同理可得A2B2=A1B1=2AB,A3B3=A2B2=AB=,
∴A3B3=;
(2)∵△ OAB 是腰長為 1 的等腰直角三角形
∴△OAB的面積為=;
∵A1B1=AB=
∴△OA1B1的面積為=;
∵A2B2=A1B1=2
∴△OA2B2的面積為;
∵A3B3=2
∴△OA3B3的面積為;
…
∴△OAnBn的面積為;
故△ OA2020 B2020 的面積是
故填:(1). (2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,高速公路上有A、B兩點(diǎn)相距25km,C、D為兩村莊,已知DA=10km,CB=15km.DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E,使得C、D兩村莊到E站的距離相等,則AE的長是( 。km.
A.5B.10C.15D.25
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
如圖,把沿直線平行移動(dòng)線段的長度,可以變到的位置;
如圖,以為軸,把翻折,可以變到的位置;
如圖,以點(diǎn)為中心,把旋轉(zhuǎn),可以變到的位置.
像這樣,其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的.這種只改變位置,不改變形狀大小的圖形變換,叫做三角形的全等變換.
回答下列問題:
①在圖中,可以通過平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法怎樣變化,使變到的位置;
②指圖中線段與之間的關(guān)系,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計(jì)劃組織師生共300人參加一次大型公益活動(dòng),如果租用6輛大客車和5輛小客車,恰好全部坐滿,已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個(gè).
(1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù);
(2)由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了30人,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,且所有參加活動(dòng)的師生都有座位,求租用小客車數(shù)量的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積;
在軸上是否存在一點(diǎn),使得的值最大?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
當(dāng)點(diǎn)在雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),作以、為鄰邊的平行四邊形,求平行四邊形周長最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,將沿弦BC所在直線折疊,折疊后的弧與直徑AB相交于點(diǎn)D,連接CD.
(1)若點(diǎn)D恰好與點(diǎn)O重合,則∠ABC= °;
(2)延長CD交⊙O于點(diǎn)M,連接BM.猜想∠ABC與∠ABM的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育器材室有A、B兩種型號(hào)的實(shí)心球,1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克,3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克.
(1)每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克?
(2)現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克,則A型球、B型球各有多少只?
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