【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2+1=0,如果方程的兩根之和等于兩根之積,求k的值.
【答案】k=-2.
【解析】
設(shè)方程的兩根為x1,x2,根據(jù)根的判別式得到△=(2k-1)2-4(k2+1)≥0,解得k≤-,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-(2k-1)=1-2k,x1x2=k2+1,則1-2k=k2+1,可解得k1=0,k2=-2,然后根據(jù)k的取值范圍可確定滿足條件的k的值.
設(shè)方程的兩根為x1,x2,
根據(jù)題意得△=(2k-1)2-4(k2+1)≥0,解得k≤-,
x1+x2=-(2k-1)=1-2k,x1x2=k2+1,
∵方程的兩根之和等于兩根之積,
∴1-2k=k2+1
∴k2+2k=0,
∴k1=0,k2=-2,
而k≤-,
∴k=-2.
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【題目】如圖,直線AB交x軸于點A(a,0),交y軸于點B(0,b),且a、b滿足.
(1)點A的坐標為 ;點B的坐標為 ;
(2)如圖1,若點C的坐標為(-3,-2),且BE⊥AC于點E,OD⊥OC交BE延長線于D,試求點D的坐標;
(3)如圖2,M、N分別為OA、OB邊上的點,OM=ON,OP⊥AN交AB于點P,過點P 作PG⊥BM,交AN的延長線于點G,請寫出線段AG、OP與PG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖所示,已知△ABC 中,AB=AC,D 是 CB 延長線上一點,∠ADB=60°,E 是 AD上一點,E 是 AD的一點,且 DE=DB.求證:AE=BE+BC.
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【題目】2016年5月6日,中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運營,該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐,沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進行中,屆時將給乘客帶來美的享受.星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務(wù),擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方,已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸,5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸.
(1)一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸?
(2)該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方,若每次運輸土方總量不少于148噸,且小型渣土運輸車至少派出2輛,則有哪幾種派車方案?
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【題目】景山中學組織七年級師生春游,如果單獨租用45座客車若干輛,則剛好坐滿;如果單獨租用60座客車,則可少租1輛,并且剩余15個座位.
(1)求參加春游的人數(shù)?
(2)已知45座客車的日租金為每輛250元,60座客車的日租金為每輛300元,
問:租用哪種車更合算?
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【題目】如圖是用4個相同的小矩形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案,已知大正方形的面積為49,小正方形的面積為4,若用x,y(其中x>y)表示小矩形的長與寬,請觀察圖案,指出以下關(guān)系式中不正確的是( )
A.x+y=7B.x﹣y=2C.x2﹣y2=4D.4xy+4=49
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A,B兩點,與軸交于C點,過點A作AH⊥軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH=,點B的坐標為(,﹣2).
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】如圖,正方形ABCD的對稱中心在坐標原點,AB∥x軸,AD、BC分別與x軸交于E、F,連接BE、DF,若正方形ABCD有兩個頂點在雙曲線y=上,實數(shù)a滿足a3﹣a=1,則四邊形DEBF的面積是_____.
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【題目】在矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點E,∠BED的角平分線EF與DC交于點F,若AB=9,DF=2FC,則BC=____.(結(jié)果保留根號)
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