【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a+cx2+2bx+(ac)=0,其中a、bc分別為△ABC三邊的長(zhǎng).

(1)如果x=﹣1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;

(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;

(3)如果△ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根.

【答案】(1)等腰三角形;理由見(jiàn)解析;(2)直角三角形;理由見(jiàn)解析;(3) =0, =1

【解析】試題分析:(1)、將x=-1代入方程得出a+c﹣2b+a﹣c=0。從而得出結(jié)論;(2)、根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則根的判別式為零,從而得出答案;(3)、將a=b=c代入,從而得出2ax2+2ax=0x2+x=0,然后求出方程的解.

試題解析:(1)、△ABC是等腰三角形;

理由:∵x=﹣1是方程的根, a+c×﹣12﹣2b+a﹣c=0,∴a+c﹣2b+a﹣c=0,

∴a﹣b=0,∴a=b∴△ABC是等腰三角形;

(2)、方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,2b2﹣4a+c)(a﹣c=0,

∴4b2﹣4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2∴△ABC是直角三角形;

(3)、當(dāng)△ABC是等邊三角形,a+cx2+2bx+a﹣c=0,可整理為:

2ax2+2ax=0∴x2+x=0,解得:x1=0x2=﹣1

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(2)若繞點(diǎn)A將△ACE旋轉(zhuǎn),使得,請(qǐng)你畫(huà)出變化后的圖形.(示意圖)

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(2)聯(lián)結(jié)、、、,求四邊形的面積;

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