【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(9，0)，(0，3)，OD＝5，點(diǎn)P在BC(不與點(diǎn)B、C重合)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△OPD為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.

【答案】(1，3)或(4，3)或（2.5,3）.

【解析】

根據(jù)當(dāng)OP=OD時(shí)，以及當(dāng)OD=PD時(shí)，OP=PD時(shí)分別進(jìn)行討論得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：過(guò)P作PM⊥OA于M

當(dāng)OP=OD時(shí)，如圖1所示：

OP=5，CO=3，

由勾股定理得：CP=4，

∴P（4，3）；

當(dāng)OD=PD時(shí)如圖2所示：

PD=DO=5，PM=3，

由勾股定理得：MD=4，

∴CP=5-4=1或CP'=9（不合題意）．，

∴P（1，4）；

當(dāng)OP=PD時(shí)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2.5,3）

綜上，滿足題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）、（4，3）、（2.5,3）．

故答案為：（1，3）或（4，3）、（2.5,3）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF.

（1）∠B＝70°，求∠CAD的大小；

（2）連接EF，求證：AD垂直平分EF．

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【題目】如圖在△ABC中，BF、CF是角平分線，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)F．結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE； ③△ADE的周長(zhǎng)=AB+AC；④BF=CF．其中正確的是______．(填序號(hào))

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【題目】空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，已知木欄總長(zhǎng)為100米．

（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米．如圖1，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；

（2）已知0＜α＜50，且空地足夠大，如圖2．請(qǐng)你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．

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【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 一定是一次函數(shù)

B. 有的實(shí)數(shù)在數(shù)軸上找不到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

C. 長(zhǎng)為的三條線段能組成直角三角形

D. 無(wú)論為何值，點(diǎn)總是在第二象限

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【題目】將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，C在x軸上，OA＝6，OC＝10.

(1)如圖1，在OA上取一點(diǎn)E，將△EOC沿EC折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖2，在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E′、F，將△E′OF沿E′F折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D′點(diǎn)，過(guò)D′作D′G⊥C′O交E′F于T點(diǎn)，交OC′于G點(diǎn)，T坐標(biāo)為(3，m)，求m.

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【題目】已知：線段AB，BC，．

求作：矩形ABCD．

老師說(shuō)甲、乙同學(xué)的作圖都正確. 請(qǐng)你選擇其中一位同學(xué)的作業(yè)說(shuō)明其作圖依據(jù).

我選擇____同學(xué)，他的作圖依據(jù)是：___________________________________________.

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【題目】如圖，一輛摩拜單車放在水平的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上，A、B之間的距離約為49cm，現(xiàn)測(cè)得AC、BC與AB的夾角分別為45°與68°，若點(diǎn)C到地面的距離CD為28cm，坐墊中軸E處與點(diǎn)B的距離BE為4cm，求點(diǎn)E到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）

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（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）如果點(diǎn)P，Q在拋物線上（P點(diǎn)在對(duì)稱軸左邊），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐標(biāo)；

（3）動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x+4上，且△ABC與△COM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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