【題目】空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米．

（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米．如圖1，求所利用舊墻AD的長；

（2）已知0＜α＜50，且空地足夠大，如圖2．請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．

【答案】（1）利用舊墻AD的長為10米．（2）見解析.

【解析】

（1）按題意設(shè)出AD，表示AB構(gòu)成方程；

（2）根據(jù)舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論s與菜園邊長之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）設(shè)AD=x米，則AB=米

依題意得，＝450

解得x1=10，x2=90

∵a=20，且x≤a

∴x=90舍去

∴利用舊墻AD的長為10米．

（2）設(shè)AD=x米，矩形ABCD的面積為S平方米

①如果按圖一方案圍成矩形菜園，依題意

得：

S=，0＜x＜a

∵0＜a＜50

∴x＜a＜50時，S隨x的增大而增大

當(dāng)x=a時，S最大=50a-a2

②如按圖2方案圍成矩形菜園，依題意得

S=，a≤x＜50+

當(dāng)a＜25+＜50時，即0＜a＜時，

則x=25+時，S最大=（25+）2=，

當(dāng)25+≤a，即≤a＜50時，S隨x的增大而減小

∴x=a時，S最大==，

綜合①②，當(dāng)0＜a＜時，-（）=＞0

＞，此時，按圖2方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米

當(dāng)≤a＜50時，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等．

∴當(dāng)0＜a＜時，圍成長和寬均為（25+）米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；

當(dāng)≤a＜50時，圍成長為a米，寬為（50-）米的矩形菜園面積最大，最大面積為（）平方米．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】今年，第十五號臺風(fēng)登陸江蘇，A市接到臺風(fēng)警報時，臺風(fēng)中心位于A市正南方向104km的B處，正以16km/h的速度沿BC方向移動．

（1）已知A市到BC的距離AD＝40km，那么臺風(fēng)中心從B點(diǎn)移到D點(diǎn)經(jīng)過多長時間？

（2）如果在距臺風(fēng)中心50km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺風(fēng)影響，那么A市受到臺風(fēng)影響的時間是多長？

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【題目】如圖，在ABCD中，AM，CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形AMCN為菱形的是（ ）

A．AM=AN B．MN⊥AC

C．MN是∠AMC的平分線 D．∠BAD=120°

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【題目】如圖，在和中，，還需再添加兩個條件才能使，則不能添加的一組條件是（ ）

A. AC=DE，∠C=∠EB. BD=AB，AC=DE

C. AB=DB，∠A=∠DD. ∠C=∠E，∠A=∠D

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【題目】如圖，直線y=x+m與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為_____．

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應(yīng)用：Q是線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)PQ. 若BC = 6，則PQ = ___________.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(9，0)，(0，3)，OD＝5，點(diǎn)P在BC(不與點(diǎn)B、C重合)上運(yùn)動，當(dāng)△OPD為等腰三角形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.

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【題目】如圖①,如果四邊形ABCD滿足AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=90°,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．

將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀,再展開得到圖③,其中CE,CF為折痕,∠BCE=∠ECF=∠FCD,點(diǎn)B′為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)D′為點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn),連接EB',FD′相交于點(diǎn)O．

簡單應(yīng)用：

(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為“完美箏形”的是__________________．

(2)請你結(jié)合圖1寫出一條完美箏形的性質(zhì)_______________．

(3)當(dāng)圖3中的∠BCD=120°時,∠AEB′=_________________．

(4)當(dāng)圖2中的四邊形AECF為菱形時,對應(yīng)圖③中的“完美箏形”有__________________________(寫出箏形的名稱：例 箏形ABCD)．

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【題目】一塊長方體木塊的各棱長如圖所示，一只蜘蛛在木塊的一個頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點(diǎn)B處，蜘蛛急于捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬．

(1)如果D是棱的中點(diǎn)，蜘蛛沿“AD→DB”路線爬行，它從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)所走的路程為多少？

(2)若蜘蛛還走前面和右面這兩個面，你認(rèn)為“AD-DB"是最短路線嗎？如果不是，請求出最短路程，如果是，請說明理由

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同步練習(xí)冊答案