【題目】如圖,已知點 A 是反比例函數(shù) y 在第一象限圖象上的一個動點,連接 OA,以OA 為長,OA為寬作矩形 AOCB,且點 C 在第四象限,隨著點 A 的運動,點 C 也隨之運動,但點 C 始終在反比例函數(shù) y 的圖象上,則 k 的值為________.

【答案】3

【解析】

設(shè)Aa,b),則ab=,分別過A,CAEx軸于ECFx軸于F,根據(jù)相似三角形的判定證得AOE∽△COF,由相似三角形的性質(zhì)得到OF=,CF=,則k=-OFCF=-3

設(shè)A(a,b),
OE=aAE=b,
∵在反比例函數(shù)y=圖象上,
ab=,
分別過A,CAEx軸于E,CFx軸于F,


∵矩形AOCB,
∴∠AOE+COF=90°,
∴∠OAE=COF=90°AOE
∴△AOE∽△OCF,
OC=OA
===,
OF=AE=b,CF=OE=a,
C在反比例函數(shù)y=的圖象上,且點C在第四象限,
k=OFCF=ba=3ab=3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B30°,∠C50°,AE∠BAC的平分線,AD是高.

(1)∠BAE的度數(shù);

(2)∠EAD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.將△ABC向右平移6個單位長度,再向下平移4個單位長度得到△A1B1C1.(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度).

1)在圖中畫出平移后的△A1B1C1

2)直接寫出△A1B1C1.各頂點的坐標:A1____;B1____C1____

3)求出△A1B1C1的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用因式分解法解下列方程:

(1)(4x﹣1)(5x+7)=0.

(2)3x(x﹣1)=2﹣2x.

(3)(2x+3)2=4(2x+3).

(4)2(x﹣3)2=x2﹣9.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=kx+6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點,且點A(1,4)為拋物線的頂點,點B在x軸上.

(1)求拋物線的解析式;

(2)在(1)中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;

(3)若點Q是y軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點 A3,3).

1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

2)把直線 OA 向下平移后得到直線 l,與反比例函數(shù)的圖象交于點 B6m),求 m 的值和直線 l 的解 析式;

3)在(2)中的直線 lx 軸、y 軸分別交于 C、D,求四邊形 OABC 的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克30元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于70元,經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表:

售價x(元/千克)

40

50

60

銷售量y(千克)

100

80

60

(1)求yx之間的函數(shù)表達式;

(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),求Wx之間的函數(shù)表達式(利潤=收入成本);

(3)試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況,并指出售價為多少元時獲得最大利潤,最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球,分別標有數(shù)字1、23、4,另有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤.被分成面積相等的3個扇形區(qū),分別標有數(shù)字1、23(如圖所示).小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個小球,另一個人轉(zhuǎn)動圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4,那么小穎去;否則小亮去.

1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率;

2)你認為該游戲公平嗎?請說明理由;若不公平,請修改該游戲規(guī)則,使游戲公平.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程,下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t()之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和st之間的關(guān)系).

根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:

(1)由已知圖象上的三點坐標,求累積利潤s(萬元)與時間t()之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元;

(3)求第8個月公司所獲利潤為多少萬元?

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