【題目】已知平面內(nèi)一點P,若點P到兩條相交直線l1和l2的距離都相等,且距離均為h(h>0),則稱點P叫做直線l1和l2的“h距離點”. 例如圖1所示,直線l1和l2互相垂直,交于O點,平面內(nèi)一點P到兩直線的距離都是2,則稱點P叫做直線l1和l2的“2距離點”.
(1)若直線l1和l2互相垂直,且交于O點,平面內(nèi)一點P是直線l1和l2的“7距離點”,直接寫出OP的長度為 ;
(2)如圖2所示,直線l1和l2相交于點O,夾角為60°,已知平面內(nèi)一點P是直線l1和l2的“3距離點”,求出OP的長度;
(3)已知三條直線兩兩相交后形成一個等邊三角形,如圖3所示,在等邊△ABC中,點P是三角形內(nèi)部一點,且點P分別是等邊△ABC三邊所在直線的“距離點”,請你直接寫出△ABC的面積是 .
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【題目】若正整數(shù) 使得在計算 的過程中,各數(shù)位不產(chǎn)生進位現(xiàn)象,則稱 為“本位數(shù).現(xiàn)從所有大于0,且小于100的“本位數(shù)”中,隨機抽取一個數(shù),抽到偶數(shù)的概率為= .
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【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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【題目】如圖所示,E是圓內(nèi)的兩條弦AB、CD的交點,直線EF∥CB,交AD的延長線于F,F(xiàn)G切圓于G.連接AG、DG.
求證:
(1)△DFE∽△EFA
(2)EF=FG
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【題目】如圖1,AD,BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑,點P從點O出發(fā)沿圖中某一個扇形順時針勻速運動,設(shè)∠APB=y(單位:度),如果y與點P運動的時間x(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,那么點P的運動路線可能為( )
A.O→B→A→O
B.O→A→C→O
C.O→C→D→O
D.O→B→D→O
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【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長,那么稱這個三角形為“有趣三角形”,這條中線稱為“有趣中線”。如圖,在三角形ABC中,∠C=90°,較短的一條直角邊BC=1,且三角形ABC是“有趣三角形”,求三角形ABC的“有趣中線”的長。
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為CD上一點,連結(jié)AE,BD,且AE,BD交于點F,S△DEF∶S△ABF=4∶25,求DE∶EC的值.
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【題目】王華在學(xué)習(xí)相似三角形時,在北京市義務(wù)教育課程改革實驗教材第17冊書,第31頁遇到這樣一道題:
如圖1,在△ABC中,P是邊AB上的一點,聯(lián)結(jié)CP.
要使△ACP∽△ABC,還需要補充的一個條件是__,或__.
(1)王華補充的條件是 , 或 .
(2)請你參考上面的圖形和結(jié)論,探究、解答下面的問題:
如圖2,在△ABC中,∠A=30°,AC2= AB2+AB.BC.
求∠C的度數(shù).
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【題目】閱讀材料:若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值.
解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0
∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0,∴(m﹣n)2=0,(n﹣4)2=0,∴n=4,m=4.
根據(jù)你的觀察,探究下面的問題:
(1)a2+b2﹣4a+4=0,則a= .b= .
(2)已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0,求xy的值.
(3)已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù),且滿足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0,求△ABC的周長
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