【題目】如圖,用四個完全一樣的長、寬分別為x、y的長方形紙片圍成一個大正方形ABCD,中間是空的小正方形EFGH.若AB=a,EF=b,判斷以下關系式:① x + y=a;② x-y=b;③ a2-b2=2xy;④ x2-y2=ab;⑤ x2 + y2=,其中正確的有__________.
【答案】①②④⑤
【解析】
利用大正方形的邊長=長方形的長+長方形的寬,小正方形的邊長=長方形的長-長方形的寬,大正方形的面積-小正方形的面積=4個長方形的面積,完全平方公式x2+y2=(x+y)2-2xy,進而判定即可.
由圖形可得:①大正方形的邊長=長方形的長+長方形的寬,故x+y=a正確;
②小正方形的邊長=長方形的長-長方形的寬,故x-y=b正確;
③大正方形的面積-小正方形的面積=4個長方形的面積,故a2-b2=4xy錯誤;
④根據(jù)①知x+y=a,根據(jù)②知x-y=b,則x2-y2=ab,正確;
⑤x2+y2=(x+y)2-2xy=a2-2×,正確.
所以正確的是①②④⑤.
故答案為:①②④⑤.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,折疊長方形紙片ABCD,使點D落在邊BC上的點F處,折痕為AE.已知AB=6cm,BC=10cm.則EC的長為_____cm.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(﹣2,﹣1),B(﹣1,1),C(0,﹣2).
(1)寫出點B關于坐標原點O對稱的點B1的坐標;
(2)將△ABC繞點C順時針旋轉90°,畫出旋轉后得到的△A1B1C;
(3)求過點B1的正比例函數(shù)的解析式.
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【題目】如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F,∠1與∠2互補.
(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關系,并說明理由;
(2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P,EP與CD交于點G,點H是MN上一點,且GH⊥EG,求證:PF∥GH;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接PH,K是GH上一點使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若變化,說明理由.
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【題目】如圖1,已知矩形ABCD的寬AD=8,點E在邊AB上,P為線段DE上的一動點(點P與點D,E不重合),∠MPN=90°,M,N分別在直線AB,CD上,過點P作直線HK AB,作PF⊥AB,垂足為點F,過點N作NG⊥HK,垂足為點G
(1)求證:∠MPF=∠GPN
(2)在圖1中,將直角∠MPN繞點P順時針旋轉,在這一過程中,試觀察、猜想:當MF=NG時,△MPN是什么特殊三角形?在圖2中用直尺畫出圖形,并證明你的猜想;
(3)在(2)的條件下,當∠EDC=30°時,設EP=x,△MPN的面積為S,求出S關于x的解析式,并說明S是否存在最小值?若存在,求出此時x的值和△MPN面積的最小值;若不存在,請說明理由。
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【題目】(背景介紹)勾股定理是幾何學中的明珠,充滿著魅力.千百年來,人們對它的證明趨之若騖,其中有著名的數(shù)學家,也有業(yè)余數(shù)學愛好者.向常春在1994年構造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法.
(小試牛刀)把兩個全等的直角三角形如圖1放置,其三邊長分別為a、b、c.顯然,∠DAB=∠B=90°,AC⊥DE.請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積,再探究這三個圖形面積之間的關系,可得到勾股定理:
S梯形ABCD= ,
S△EBC= ,
S四邊形AECD= ,
則它們滿足的關系式為 ,經(jīng)化簡,可得到勾股定理.
(知識運用)(1)如圖2,鐵路上A、B兩點(看作直線上的兩點)相距40千米,C、D為兩個村莊(看作兩個點),AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分別為A、B,AD=25千米,BC=16千米,則兩個村莊的距離為 千米(直接填空);
(2)在(1)的背景下,若AB=40千米,AD=24千米,BC=16千米,要在AB上建造一個供應站P,使得PC=PD,請用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點的位置并求出AP的距離.
(知識遷移)借助上面的思考過程與幾何模型,求代數(shù)式最小值(0<x<16)
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2-4x-m2=0
(1)求證:該方程有兩個不等的實根;
(2)若該方程的兩實根x1、x2滿足x1+2x2=9,求m的值.
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【題目】用代數(shù)式表示:
(1)a,b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍;
(2)a,b兩數(shù)的和的平方減去它們的差的平方;
(3)一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字為a,十位上的數(shù)字為b,請表示這個兩位數(shù);
(4)若a表示三位數(shù),現(xiàn)把2放在它的右邊,得到一個四位數(shù),請表示這個四位數(shù).
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【題目】如圖,已知D是△ABC中的邊BC上的一點,∠BAD=∠C,∠ABC的平分線交邊AC于E,交AD于F,那么下列結論中錯誤的是( )
A.△BDF∽△BEC
B.△BFA∽△BEC
C.△BAC∽△BDA
D.△BDF∽△BAE
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